Одним из способов количественной оценки связи между двумя переменными является использование коэффициента корреляции Пирсона , который является мерой линейной связи между двумя переменными .
Он всегда принимает значение от -1 до 1, где:
- -1 указывает на совершенно отрицательную линейную корреляцию между двумя переменными
- 0 указывает на отсутствие линейной корреляции между двумя переменными
- 1 указывает на совершенно положительную линейную корреляцию между двумя переменными.
Чтобы определить, является ли коэффициент корреляции статистически значимым, можно рассчитать соответствующий t-показатель и p-значение.
Формула для расчета t-показателя коэффициента корреляции (r):
т = г * √ n-2 / √ 1-r 2
Значение p рассчитывается как соответствующее двустороннее значение p для t-распределения с n-2 степенями свободы.
Пример: корреляционный тест в R
Чтобы определить, является ли коэффициент корреляции между двумя переменными статистически значимым, вы можете выполнить тест корреляции в R, используя следующий синтаксис:
cor.test(x, y, method=c("пирсон", "кендалл", "копейщик"))
куда:
- x, y: числовые векторы данных.
- метод: метод, используемый для расчета корреляции между двумя векторами. По умолчанию — «пирсон».
Например, предположим, что у нас есть следующие два вектора в R:
x <- c(2, 3, 3, 5, 6, 9, 14, 15, 19, 21, 22, 23)
y <- c(23, 24, 24, 23, 17, 28, 38, 34, 35, 39, 41, 43)
Прежде чем мы проведем проверку корреляции между двумя переменными, мы можем создать быструю диаграмму рассеяния, чтобы просмотреть их взаимосвязь:
#create scatterplot
plot(x, y, pch= 16 )
По-видимому, существует положительная корреляция между двумя переменными. То есть с увеличением одного увеличивается и другое.
Чтобы увидеть, является ли эта корреляция статистически значимой, мы можем выполнить корреляционный тест:
#perform correlation test between the two vectors
cor.test(x, y)
Pearson's product-moment correlation
data: x and y
t = 7.8756, df = 10, p-value = 1.35e-05
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.7575203 0.9799783
sample estimates:
cor
0.9279869
Коэффициент корреляции между двумя векторами оказывается равным 0,9279869 .
Тестовая статистика оказывается равной 7,8756 , а соответствующее значение p равно 1,35e-05 .
Поскольку это значение меньше 0,05, у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что корреляция между двумя переменными является статистически значимой.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о коэффициентах корреляции:
Введение в коэффициент корреляции Пирсона
Что считается «сильной» корреляцией?
Пять предположений для корреляции Пирсона