Ковариация — это мера того, как изменения одной переменной связаны с изменениями второй переменной. В частности, это мера степени линейной связи двух переменных.
Формула для расчета ковариации между двумя переменными, X и Y :
COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y -y )/n
Ковариационная матрица представляет собой квадратную матрицу, которая показывает ковариацию между множеством различных переменных. Это может быть полезным способом понять, как различные переменные связаны в наборе данных.
В следующем примере показано, как создать ковариационную матрицу в Google Sheets для заданного набора данных.
Как создать ковариационную матрицу в Google Sheets
Предположим, у нас есть следующий набор данных, который показывает результаты тестов 10 разных учащихся по трем предметам: математике, естественным наукам и истории.
Чтобы создать ковариационную матрицу для этого набора данных, мы можем использовать функцию COVAR() со следующим синтаксисом:
КОВАР(данные_y, данные_x)
Ковариационная матрица для этого набора данных показана в ячейках B15:D17 , а формулы, используемые для создания ковариационной матрицы, показаны в ячейках B21:D23 ниже:
Как интерпретировать ковариационную матрицу
Когда у нас есть ковариационная матрица, становится просто интерпретировать значения в матрице.
Значения по диагоналям матрицы — это просто отклонения каждого субъекта. Например:
- Дисперсия оценок по математике составляет 64,96.
- Дисперсия баллов по естественным наукам составляет 56,4.
- Дисперсия оценок по истории составляет 75,56.
Другие значения в матрице представляют собой ковариации между различными субъектами. Например:
- Ковариация между оценками по математике и естественным наукам составляет 33,2.
- Ковариация между оценками по математике и истории составляет -24,44.
- Ковариация между оценками по науке и истории составляет -24,1.
Положительное число для ковариации указывает на то, что две переменные имеют тенденцию увеличиваться или уменьшаться в тандеме. Например, математика и естествознание имеют положительную ковариацию (33,2), что указывает на то, что учащиеся, получившие высокие баллы по математике, также, как правило, получают высокие баллы по естественным наукам. Точно так же учащиеся с низкими баллами по математике, как правило, также имеют низкие баллы по естественным наукам.
Отрицательное число для ковариации указывает на то, что по мере увеличения одной переменной вторая переменная имеет тенденцию к уменьшению. Например, математика и история имеют отрицательную ковариацию (-24,44), что указывает на то, что учащиеся с высокими баллами по математике, как правило, имеют низкие баллы по истории. Точно так же учащиеся с низкими баллами по математике, как правило, получают высокие баллы по истории.
Дополнительные ресурсы
Как создать ковариационную матрицу в Excel
Как создать ковариационную матрицу в R
Как создать ковариационную матрицу в Python
Как создать ковариационную матрицу в SPSS