Ковариация — это мера того, как изменения одной переменной связаны с изменениями второй переменной. В частности, это мера степени линейной связи двух переменных.
Формула для расчета ковариации между двумя переменными, X и Y :
COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y -y )/n
Ковариационная матрица — это квадратная матрица, которая показывает ковариацию между различными переменными в наборе данных.
В этом руководстве объясняется, как создать ковариационную матрицу для заданного набора данных в SPSS.
Пример: ковариационная матрица в SPSS
Предположим, у нас есть следующий набор данных, который показывает результаты тестов 10 разных учеников по трем предметам: математике, естественным наукам и истории:
Чтобы создать ковариационную матрицу для этого набора данных, щелкните вкладку « Анализ », затем « Корреляция », затем «Двумерная переменная» :
В новом всплывающем окне перетащите каждую из трех переменных в поле Variables :
Далее нажмите «Параметры ». Установите флажок рядом с Отклонения и ковариации перекрестного произведения.Затем нажмите «Продолжить» .
Затем нажмите ОК.Вывод появится в новом окне:
Чтобы получить ковариацию для каждой попарной комбинации переменных, вы должны разделить сумму квадратов и перекрестных произведений на N .
Например, ковариация между математикой и наукой может быть рассчитана как:
COV(математика, наука) = 332.000/10 = 33,2 .
Точно так же ковариация между математикой и историей может быть рассчитана как:
COV(математика, история) = -244,400/10 = -24,44 .
Вы также можете получить дисперсию для каждой переменной, разделив сумму квадратов и перекрестных произведений на N .
Например, дисперсию по математике можно рассчитать как:
VAR(математика) = 649,600/10 = 64,96 .
Вы можете получить всю ковариационную матрицу для этого набора данных, выполнив аналогичные вычисления:
Как интерпретировать ковариационную матрицу
Значения по диагоналям ковариационной матрицы — это просто дисперсии каждого субъекта. Например:
- Дисперсия оценок по математике составляет 64,96 .
- Дисперсия баллов по естественным наукам составляет 56,4 .
- Дисперсия исторических оценок составляет 75,56 .
Другие значения в матрице представляют собой ковариации между различными субъектами. Например:
- Ковариация между оценками по математике и естественным наукам составляет 33,2 .
- Ковариация между оценками по математике и истории составляет -24,44 .
- Ковариация между оценками по науке и истории составляет -24,1 .
Положительное число для ковариации указывает на то, что две переменные имеют тенденцию увеличиваться или уменьшаться в тандеме. Например, математика и естествознание имеют положительную ковариацию (33,2), что указывает на то, что учащиеся, получившие высокие баллы по математике, также, как правило, получают высокие баллы по естественным наукам. Точно так же учащиеся с низкими баллами по математике, как правило, также имеют низкие баллы по естественным наукам.
Отрицательное число для ковариации указывает на то, что по мере увеличения одной переменной вторая переменная имеет тенденцию к уменьшению. Например, естествознание и история имеют отрицательную ковариацию (-24,1), что указывает на то, что учащиеся, получившие высокие баллы по естественным наукам, как правило, имеют низкие баллы по истории. Точно так же учащиеся с низкими баллами по естественным наукам, как правило, получают высокие баллы по истории.
Дополнительные ресурсы
Как создать корреляционную матрицу в SPSS
Как рассчитать частичную корреляцию в SPSS