В этом руководстве объясняются различия между статистическими методами ANOVA, ANCOVA, MANOVA и MANCOVA .
дисперсионный анализ
ANOVA («Дисперсионный анализ») используется для определения наличия или отсутствия статистически значимой разницы между средними значениями трех или более независимых групп. Двумя наиболее распространенными типами дисперсионного анализа являются однофакторный дисперсионный анализ и двухфакторный дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ: используется для определения того, как один фактор влияет на переменную отклика.
Пример. Вы случайным образом разделили класс из 90 учащихся на три группы по 30 человек. Каждая группа в течение одного месяца использует разные методы обучения для подготовки к экзамену. В конце месяца все студенты сдают один и тот же экзамен. Вы хотите знать, влияет ли метод обучения на результаты экзаменов, поэтому вы проводите однофакторный дисперсионный анализ, чтобы определить, есть ли статистически значимая разница между средними баллами трех групп.
Двухфакторный дисперсионный анализ: используется для определения того, как два фактора влияют на переменную отклика, а также для определения того, существует ли взаимодействие между двумя факторами в переменной отклика.
Пример: вы хотите определить, влияют ли уровень упражнений (без упражнений, легкие упражнения, интенсивные упражнения) и пол (мужской, женский) на потерю веса. В этом случае вы изучаете два фактора: физические упражнения и пол, а ваша ответная переменная — потеря веса (измеряемая в фунтах). Вы можете провести двусторонний дисперсионный анализ, чтобы определить, влияют ли физические упражнения и пол на потерю веса, а также определить, есть ли взаимодействие между физическими упражнениями и полом на потерю веса.
АНКОВА
ANCOVA («Анализ ковариации») также используется для определения наличия или отсутствия статистически значимой разницы между средними значениями трех или более независимых групп. Однако, в отличие от дисперсионного анализа, ANCOVA включает одну или несколько ковариат , которые могут помочь нам лучше понять, как фактор влияет на переменную отклика после учета некоторых ковариат(ов) .
Пример. Рассмотрим тот же пример, который мы использовали в однофакторном дисперсионном анализе. Мы разделили класс из 90 студентов на три группы по 30 человек. Каждая группа в течение месяца использует разные методы обучения для подготовки к экзамену. В конце месяца все студенты сдают один и тот же экзамен.
Мы хотим знать, влияет ли техника обучения на результаты экзаменов, но мы хотим учитывать оценку, которую учащийся уже получил в классе , поэтому мы используем их текущую оценку в качестве ковариаты и проводим ANCOVA, чтобы определить, есть ли является статистически значимой разницей между средними баллами трех групп.
Это позволяет нам проверить, влияет ли изучение техники на результаты экзаменов после устранения влияния ковариаты. Таким образом, если мы обнаружим, что существует статистически значимая разница в экзаменационных баллах между тремя методами обучения, мы можем быть уверены, что эта разница существует даже после учета текущей оценки учащихся в классе (т. е. если они уже хорошо учатся или не в классе) .
МАНОВА
MANOVA («Многомерный дисперсионный анализ») идентичен ANOVA, за исключением того, что в нем используются две или более переменных отклика. Подобно дисперсионному анализу, он также может быть односторонним или двусторонним.
Примечание. Дисперсионный анализ также может быть трехфакторным, четырехфакторным и т. д., но они менее распространены.
Односторонний пример MANOVA: Мы хотим знать, как уровень образования (т. е. средняя школа, степень младшего специалиста, степень бакалавра, степень магистра и т. д.) влияет как на годовой доход, так и на сумму долга по студенческому кредиту. В этом случае у нас есть один фактор (уровень образования) и две переменные отклика (годовой доход и задолженность по студенческому кредиту), поэтому нам нужно провести односторонний MANOVA.
Двусторонний пример MANOVA: мы хотим знать, как уровень образования и пол влияют как на годовой доход, так и на сумму долга по студенческому кредиту. В этом случае у нас есть два фактора (уровень образования и пол) и две переменные отклика (годовой доход и задолженность по студенческому кредиту), поэтому нам нужно провести двусторонний MANOVA.
МАНКОВА
MANCOVA («Многомерный ковариационный анализ») идентичен MANOVA, за исключением того, что он также включает одну или несколько ковариаций. Подобно MANOVA, MANCOVA также может быть односторонним или двусторонним.
Односторонний пример MANCOVA: Мы хотим знать, как уровень образования учащихся влияет как на их годовой доход, так и на сумму долга по студенческому кредиту. Однако мы также хотим учитывать годовой доход родителей учащихся. В этом случае у нас есть один фактор (уровень образования), одна ковариата (годовой доход родителей студентов) и две переменные отклика (годовой доход студента и задолженность по студенческому кредиту), поэтому нам нужно провести односторонний MANCOVA.
Двусторонний пример MANCOVA: мы хотим знать, как уровень образования учащихся и их пол влияют как на их годовой доход, так и на сумму долга по студенческому кредиту. Однако мы также хотим учитывать годовой доход родителей учащихся. В этом случае у нас есть два фактора (уровень образования и пол), одна ковариация (годовой доход родителей учащихся) и две переменные отклика (годовой доход студента и задолженность по студенческому кредиту), поэтому нам необходимо провести двусторонний анализ. МАНКОВА.
