ANCOVA расшифровывается как «анализ ковариации». Чтобы понять, как работает ANCOVA, сначала нужно разобраться с дисперсионным анализом.
дисперсионный анализ(дисперсионный анализ) используется для определения наличия или отсутствия статистически значимой разницы между средними значениями трех или более независимых групп.
Например, предположим, что мы хотим знать, влияет ли изучение техники на результаты экзаменов для класса студентов. Мы случайным образом разделили класс на три группы. Каждая группа использует разные методы обучения в течение одного месяца для подготовки к экзамену. В конце месяца все студенты сдают один и тот же экзамен.
Чтобы выяснить, влияет ли изучение техники на результаты экзаменов, мы можем провести однофакторный дисперсионный анализ, который покажет нам, есть ли статистически значимая разница между средними баллами трех групп.
ANCOVA — это расширение ANOVA, в котором мы хотели бы определить, существует ли статистически значимое различие между тремя или более независимыми группами после учета одной или нескольких ковариат .
Ковариата — это непрерывная переменная, которая изменяется совместно с переменной отклика.
Например, предположим, что мы хотим знать, влияет ли изучение техники на результаты экзаменов, но мы хотим учесть оценку, которую учащийся уже получил в классе.Мы можем использовать их текущую оценку в качестве ковариации и провести ANCOVA, чтобы определить, есть ли статистически значимая разница между средними экзаменационными баллами трех групп.
Это позволяет нам проверить, влияет ли изучение техники на результаты экзаменов после устранения влияния ковариаты.
Таким образом, если мы обнаружим, что существует статистически значимая разница в экзаменационных баллах между тремя методами обучения, мы можем быть уверены, что эта разница существует даже после учета текущей оценки учащихся в классе (т. е. если они уже хорошо учатся или не в классе) .
Предположения АНКОВЫ
Перед выполнением ANCOVA важно убедиться, что выполняются следующие предположения:
- Ковариата(ы) и факторная переменная(и) независимы.Ковариата и факторная переменная должны быть независимы друг от друга, поскольку добавление ковариатного члена в модель имеет смысл только в том случае, если ковариата и факторная переменная действуют независимо на переменная отклика.
- Ковариата(ы) являются непрерывными данными. Ковариаты должны быть непрерывными (т. е. либо интервальные, либо относительные данные ).
- Однородность дисперсии — дисперсии среди групп должны быть примерно равными.
- Независимость.Наблюдения в каждой группе должны быть независимыми.
- Нормальность — данные должны быть примерно нормально распределены в каждой группе.
- Отсутствие экстремальных выбросов.Ни в одной из групп не должно быть экстремальных выбросов, которые могут существенно повлиять на результаты ANCOVA.
АНКОВА: пример
Учитель хочет знать, влияют ли три разных метода обучения на экзаменационные баллы, но при этом он хочет учитывать текущую оценку, которую ученик уже имеет в классе.
Она выполнит ANCOVA, используя следующие переменные:
- Факторная переменная: техника изучения
- Ковариата: текущая оценка
- Переменная ответа: экзаменационная оценка
В следующей таблице показан набор данных для 15 студентов, которые были набраны для участия в исследовании:
После выполнения ANCOVA для набора данных учитель получает следующие результаты:
Значение p для метода исследования составляет 0,03155.Поскольку это значение меньше 0,05, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что каждый из методов обучения приводит к одинаковому среднему экзаменационному баллу, даже с учетом текущей оценки учащегося в классе .
Чтобы точно определить, какие методы обучения дают разные средние баллы на экзаменах, учителю необходимо провестиапостериорные тесты .
Дополнительные ресурсы
Как выполнить ANCOVA в Excel
Как выполнить ANCOVA в R
Как выполнить ANCOVA в Python
Различия между ANOVA, ANCOVA, MANOVA и MANCOVA