Ожидаемое значение — это значение, которое сообщает нам ожидаемое среднее значение, которое некоторая случайная величина примет в бесконечном числе испытаний.
Мы используем следующую формулу для расчета ожидаемой ценности некоторого события:
Ожидаемое значение = Σx * P(x)
куда:
- х : значение данных
- P(x) : Вероятность значения
Эта формула может показаться немного запутанной, но она будет иметь больше смысла, когда вы увидите ее использование в контексте реальных примеров.
В следующих примерах показано, как рассчитывается ожидаемая ценность в пяти различных реальных ситуациях.
Пример 1: Инвестиции
Ожидаемая стоимость часто используется торговыми фирмами для определения ожидаемой прибыли или убытка от некоторых инвестиций.
Например, предположим, что конкретная инвестиция может принести годовой доход в 5% с вероятностью 0,95, но она также может принести годовой доход в -20% с вероятностью 0,05.
Мы рассчитали бы ожидаемую стоимость этих инвестиций следующим образом:
- Ожидаемое значение = 5%*0,95 + (-20%)*0,05 = 3,75%
Эта конкретная инвестиция имеет положительную ожидаемую стоимость.
Это означает, что если бы мы инвестировали в эту конкретную инвестицию бесконечное количество раз, мы бы ожидали среднегодового дохода в долгосрочной перспективе в размере 3,75%.
Пример 2: Погода
Ожидаемое значение часто используется сельскохозяйственными компаниями для определения ожидаемого количества осадков, которые выпадут в течение данного сезона.
Например, предположим, что существует 20%-ная вероятность 1-дюймового дождя, 70-процентная вероятность 2-дюймового дождя и 10-процентная вероятность 3-дюймового дождя.
Мы рассчитали бы ожидаемое значение количества дождя:
- Ожидаемое значение = 0,2*1 + 0,7*2 + 0,1*3 = 1,9 дюйма.
Пример 3: Азартные игры
Игроки часто используют ожидаемое значение, чтобы определить, сколько они потенциально могут выиграть в определенной игре.
Например, предположим, что в какой-то игре существует 5 % шанс выиграть 100 долларов, 50 % шанс выиграть 0 долларов и 45 % шанс проиграть 20 долларов.
Мы рассчитали бы ожидаемое значение выигрыша:
- Ожидаемое значение = 0,05 * 100 долларов США + 0,5 * 0 долларов США + 0,45 * (- 20 долларов США) = - 4 доллара США.
Это означает, что если бы мы играли в эту игру бесконечное количество раз, мы ожидали бы, что будем терять в среднем 4 доллара каждый раз, когда мы играем.
Пример 4: Бизнес
Ожидаемая стоимость часто используется предприятиями для расчета ожидаемой отдачи от рекламных расходов.
Например, предположим, что для определенного рекламного объявления существует 10-процентная вероятность получения возврата в размере 5 долларов, 30-процентная вероятность получения возврата в размере 2 долларов и 60-процентная вероятность получения возврата -8 долларов.
Мы рассчитали бы ожидаемую ценность рекламы:
- Ожидаемое значение = 0,1 * 5 долларов США + 0,3 * 2 доллара США + 0,6 * (- 8 долларов США) = - 3,70 доллара США.
Эта конкретная реклама имеет отрицательное ожидаемое значение.
Это означает, что если бы компания использовала эту конкретную рекламу бесконечное количество раз, она ожидала бы, что каждый раз будет терять в среднем 3,70 доллара.
Пример 5: Предпринимательство
Ожидаемая стоимость часто используется людьми при принятии решения о том, следует ли им заниматься предпринимательством.
Например, предположим, что люди думают, что если они уволятся с работы и будут работать на себя, то с вероятностью 60 % они смогут заработать 20 000 долларов в первый год, с вероятностью 30 % они смогут заработать 60 000 долларов и с вероятностью 10 % они заработают. $0.
Мы рассчитали бы ожидаемое значение их дохода в первый год предпринимательской деятельности следующим образом:
- Ожидаемая стоимость = 0,6 * 20 000 долларов США + 0,3 * 60 000 долларов США + 0,1 * 0 долларов США = 30 000 долларов США.
В зависимости от того, достаточно ли этой суммы денег, человек может решить остаться на своей нынешней работе или уйти.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация об ожидаемом значении:
Как рассчитать ожидаемое значение в Excel
Как рассчитать ожидаемое значение в R (с примерами)
Ожидаемое значение и среднее значение: в чем разница?