Как найти Z-показатели заданной площади (с примерами)

Есть три способа найти z-показатель, который соответствует заданной области под кривой нормального распределения.

1. Используйте z-таблицу .

2. Воспользуйтесь Калькулятором процентиля Z-показателя .

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84 .

В следующих примерах показано, как использовать каждый из этих методов для нахождения z-показателя, соответствующего заданной площади под кривой нормального распределения.

Пример 1: Найдите заданную область Z-показателя слева

Найдите z-оценку, которая имеет 15,62% площади распределения слева.

Способ 1: Используйте z-таблицу.

Z-оценка, соответствующая значению 0,1562 в z-таблице , равна -1,01 .

2. Воспользуйтесь калькулятором процентилей для Z-показателей.

Согласно калькулятору Percentile to Z-Score , z-значение, соответствующее процентилю 0,1562, равно -1,01 .

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84.

Используя функцию invNorm() на калькуляторе TI-84, z-значение, соответствующее площади 0,1562 слева, равно -1,01 .

Обратите внимание, что все три метода приводят к одному и тому же результату.

Пример 2. Найдите заданную область Z-показателя справа

Найдите z-показатель, который имеет 37,83% площади распределения справа.

Способ 1: Используйте z-таблицу.

В таблице z показана область слева от различных z-показателей. Таким образом, если мы знаем, что площадь справа равна 0,3783, то площадь слева равна 1 – 0,3783 = 0,6217.

Z-оценка, соответствующая значению 0,6217 в z-таблице , равна 0,31.

2. Воспользуйтесь калькулятором процентилей для Z-показателей.

Согласно калькулятору процентилей для Z-оценки , z-оценка, соответствующая процентилю 0,6217, равна.3099 .

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84.

Используя функцию invNorm() на калькуляторе TI-84, z-значение, соответствующее площади 0,6217 слева, равно 0,3099 .

Пример 3: найти Z-показатели с заданной площадью между двумя значениями

Найдите z-показатели, между которыми находится 95% площади распределения.

Способ 1: Используйте z-таблицу.

Если 95 % распределения находится между двумя z-показателями, это означает, что 5 % распределения находится за пределами z-показателей.

Таким образом, 2,5% распределения меньше одного из z-показателей, а 2,5% распределения больше другого z-показателя.

Таким образом, мы можем найти 0,025 в z-таблице. Z-оценка, соответствующая 0,025 в z-таблице , равна -1,96 .

Таким образом, z-показатели, содержащие 95% распределения между ними, составляют -1,96 и 1,96 .

2. Воспользуйтесь калькулятором процентилей для Z-показателей.

Согласно калькулятору Percentile to Z-Score , z-значение, соответствующее процентилю 0,025, равно -1,96 .

Таким образом, z-показатели, содержащие 95% распределения между ними, составляют -1,96 и 1,96 .

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84.

Используя функцию invNorm() на калькуляторе TI-84, z-значение, соответствующее площади 0,025 слева, равно -1,96 .

Таким образом, z-показатели, содержащие 95% распределения между ними, составляют -1,96 и 1,96 .