Точный критерий Фишера: определение, формула и пример

Редакция Кодкампа -

Точный критерий Фишера используется для определения того, существует ли значительная связь между двумя категориальными переменными. Обычно он используется в качестве альтернативыкритерию независимости хи-квадрат, когда количество одной или нескольких ячеек в таблице 2 × 2 меньше 5.

Точный тест Фишера использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

  • H 0 : (нулевая гипотеза) Две переменные независимы.
  • H 1 : (альтернативная гипотеза) Две переменные не являются независимыми.

Предположим, у нас есть следующая таблица 2×2:

|  |  |  |  | | --- | --- | --- | --- | |  | Группа 1 | Группа 2 | Итого по строке | | Категория 1 | а | б | а+б | | Категория 2 | с | д | с+г | | Итого по столбцу | а+с | б+д | а+б+с+г = п |

Одностороннее значение p для точного критерия Фишера рассчитывается как:

p = (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! / (а!б!в!д!н!)

Это дает то же значение p, что и CDF гипергеометрического распределения со следующими параметрами:

  • численность населения = n
  • популяционные «успехи» = a+b
  • размер выборки = а + с
  • выборка «успехи» = а

Двустороннее значение p для точного критерия Фишера вычислить сложнее, и его нельзя найти, просто умножив одностороннее значение p на два. Чтобы найти двустороннее значение p, мы рекомендуем использовать Калькулятор точного теста Фишера .

Точный критерий Фишера: пример

Предположим , мы хотим узнать, связан ли пол с предпочтениями политической партии. Мы берем простую случайную выборку из 25 избирателей и опрашиваем их об их предпочтениях в отношении политических партий. В следующей таблице представлены результаты опроса:

|  |  |  |  | | --- | --- | --- | --- | |  | демократ | республиканец | Общий | | Мужской | 4 | 9 | 13 | | женский | 8 | 4 | 12 | | Общий | 12 | 13 | 25 |

Шаг 1: Определите гипотезы.

Мы проведем точный критерий Фишера, используя следующие гипотезы:

  • H 0 : Пол и предпочтения политической партии не зависят друг от друга.
  • H 1 : Пол и предпочтение политической партии не являются независимыми.

Шаг 2: Вычисление двустороннего значения p.

Мы можем использовать калькулятор точного теста Фишера со следующими входными данными:

Двустороннее значение p равно 0,115239.Поскольку это значение меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что существует какая-либо статистически значимая связь между полом и предпочтениями политических партий.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить точный критерий Фишера с использованием различных статистических программ:

Как выполнить точный тест Фишера в R
Как выполнить точный тест Фишера в Excel
Как выполнить точный тест Фишера в Stata
Как выполнить точный тест Фишера в SPSS
Как выполнить точный тест Фишера в Python
Калькулятор точного теста Фишера