Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения того, существует ли статистически значимое различие между средними значениями трех или более независимых групп.
Гипотезы , используемые в однофакторном дисперсионном анализе, следующие:
- H 0 : Средние значения равны для каждой группы.
- H A : По крайней мере, одно из средств отличается от других.
Если p-значение из ANOVA меньше некоторого уровня значимости (например, α = 0,05), мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что по крайней мере одно из средних значений группы отличается от других.
Но чтобы выяснить, какие именно группы отличаются друг от друга, мы должны провести апостериорный тест.
Одним из широко используемых апостериорных тестов является критерий наименьшей значимой разницы Фишера (LSD) .
Вы можете использовать функцию LSD.test() из пакета agricolae , чтобы выполнить этот тест в R.
В следующем примере показано, как использовать эту функцию на практике.
Пример: ЛСД-тест Фишера в R
Предположим, профессор хочет знать, приводят ли студенты к разным экзаменационным баллам при использовании трех различных методов обучения.
Чтобы проверить это, она случайным образом назначает 10 студентов для использования каждого метода обучения и записывает их экзаменационные баллы.
В следующей таблице показаны результаты экзаменов для каждого учащегося в зависимости от используемой ими методики обучения:
Мы можем использовать следующий код, чтобы создать этот набор данных и выполнить для него однофакторный дисперсионный анализ в R:
#create data frame
df <- data.frame(technique = rep(c("tech1", "tech2", "tech3"), each = 10 ),
score = c(72, 73, 73, 77, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))
#view first six rows of data frame
head(df)
technique score
1 tech1 72
2 tech1 73
3 tech1 73
4 tech1 77
5 tech1 82
6 tech1 82
#fit one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)
#view summary of one-way ANOVA
summary(model)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
technique 2 341.6 170.80 4.623 0.0188 \*
Residuals 27 997.6 36.95
---
Signif. codes: 0 '\*\*\*' 0.001 '\*\*' 0.01 '\*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Поскольку p-значение в таблице ANOVA (0,0188) меньше 0,05, мы можем сделать вывод, что не все средние баллы за экзамен между тремя группами равны.
Таким образом, мы можем приступить к выполнению теста Фишера на LSD, чтобы определить, какие групповые средние различаются.
Следующий код показывает, как это сделать:
library (agricolae)
#perform Fisher's LSD
print(LSD. test (model," technique "))
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
36.94815 27 84.6 7.184987 2.051831 5.57767
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none technique 3 0.05
$means
score std r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
tech1 80.0 5.868939 10 76.05599 83.94401 72 89 74.00 82.0 83.75
tech2 85.8 4.391912 10 81.85599 89.74401 81 93 83.00 83.5 89.25
tech3 88.0 7.557189 10 84.05599 91.94401 77 98 81.25 89.5 94.00
$comparison
NULL
$groups
score groups
tech3 88.0 a
tech2 85.8 a
tech1 80.0 b
attr(,"class")
[1] "group"
Часть вывода, которая нас больше всего интересует, — это раздел под названием $groups.Техники, которые имеют разные символы в столбце групп , существенно различаются.
Из вывода мы видим:
- Методика 1 и Методика 3 имеют значительно разные средние баллы за экзамен (поскольку технология 1 имеет значение «b», а технология 3 имеет значение «а»)
- Техника 1 и Техника 2 имеют значительно разные средние баллы за экзамен (поскольку техник 1 имеет значение «b», а техник 2 имеет значение «а»)
- Техника 2 и Техника 3 не имеют существенно отличающихся средних баллов за экзамен (поскольку они оба имеют значение «а»)
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в R:
Как выполнить односторонний ANOVA в R
Как выполнить апостериорный тест Бонферрони в R
Как выполнить апостериорный тест Шеффе в R