Таблица распределения хи-квадратпредставляет собой таблицу, которая показывает критические значения распределения хи-квадрат. Чтобы использовать таблицу распределения хи-квадрат, вам нужны только два значения:
- Уровень значимости (обычно выбирают 0,01, 0,05 и 0,10).
- Степени свободы
Таблица распределения хи-квадрат обычно используется в следующих статистических тестах:
Когда вы проведете каждый из этих тестов, вы получите тестовую статистику X 2.Чтобы узнать, является ли эта тестовая статистика статистически значимой на некотором альфа-уровне, у вас есть два варианта:
- Сравните тестовую статистику X 2 с критическим значением из таблицы распределения хи-квадрат.
- Сравните p-значение тестовой статистики X 2до выбранного альфа-уровня.
Давайте рассмотрим пример использования каждого из этих подходов.
Примеры
Предположим, мы проводим какой-то тест хи-квадрат и получаем тестовую статистику X 2 27,42 , а наши степени свободы равны 14.Мы хотели бы знать, являются ли эти результаты статистически значимыми.
Сравните тестовую статистику X 2до критического значения из таблицы распределения хи-квадрат
Первый подход, который мы можем использовать, чтобы определить, являются ли наши результаты статистически значимыми, состоит в том, чтобы сравнить тестовую статистику X 227,42 до критического значения в таблице распределения хи-квадрат. Критическое значение — это значение в таблице, которое соответствует значению значимости 0,05 и степеням свободы 14.Это число оказывается равным 23,685 :
Так как наша тестовая статистика X 2( 27,42 ) больше критического значения ( 23,685 ), мы отклоняем нулевую гипотезу нашего теста. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что наши результаты статистически значимы при уровне альфа 0,05.
Сравните p-значение тестовой статистики X 2на выбранный альфа-уровень
Второй подход, который мы можем использовать, чтобы определить, являются ли наши результаты статистически значимыми, состоит в том, чтобы найти p-значение для тестовой статистики X 227.42.Чтобы найти это p-значение, мы не можем использовать таблицу распределения хи-квадрат, потому что она предоставляет нам только критические значения, а не p-значения .
Итак, чтобы найти это значение p, нам нужно использовать калькулятор распределения хи-квадрат со следующими входными данными:
Примечание.Введите значения «Степени свободы» и «Критическое значение хи-квадрат», но оставьте поле «кумулятивная вероятность» пустым и нажмите кнопку «Рассчитать P-значение».
Калькулятор возвращает кумулятивную вероятность, поэтому, чтобы найти p-значение, мы можем просто использовать 1 – 0,98303 = 0,01697 .
Поскольку p-значение (0,01697) меньше нашего альфа-уровня 0,05 , мы отвергаем нулевую гипотезу нашего теста. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что наши результаты статистически значимы при уровне альфа 0,05.
Когда использовать таблицу распределения хи-квадрат
Если вас интересует нахождение критического значения хи-квадрата для заданного уровня значимости и степеней свободы, вам следует использовать Таблицу распределения хи-квадрата .
Вместо этого, если у вас есть заданная тестовая статистика X 2 и вы просто хотите узнать p-значение этой тестовой статистики, вам нужно будет использовать калькулятор распределения хи-квадрат для этого.