Критерий согласия Хи-квадрат используется, чтобы определить, следует ли категориальная переменная гипотетическому распределению.
В этом руководстве объясняется следующее:
- Мотивация для выполнения теста на пригодность Хи-квадрат.
- Формула для выполнения критерия согласия Хи-квадрат.
- Пример того, как выполнить критерий согласия Хи-квадрат.
Хи-квадрат критерия согласия: мотивация
Хи-квадрат критерий согласия можно использовать в самых разных условиях. Вот несколько примеров:
- Мы хотим знать, является ли кубик правильным, поэтому мы бросаем его 50 раз и записываем, сколько раз он выпал на каждом числе.
- Мы хотим знать, одинаковое ли количество людей заходит в магазин каждый день недели, поэтому мы подсчитываем количество людей, которые заходят каждый день в течение случайной недели.
- Мы хотим знать, является ли процент M&M's, который поставляется в пакете, следующим: 20% желтых, 30% синих, 30% красных, 20% других. Чтобы проверить это, мы открываем случайный пакет M&M's и подсчитываем, сколько выпадает каждого цвета.
В каждом из этих сценариев мы хотим знать, следует ли какая-либо переменная предполагаемому распределению. В каждом сценарии мы можем использовать критерий согласия Хи-квадрат, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница в количестве ожидаемых значений для каждого уровня переменной по сравнению с наблюдаемыми значениями.
Хи-квадрат критерия согласия: формула
Критерий согласия Хи-квадрат использует следующие нулевую и альтернативные гипотезы:
- H 0 : (нулевая гипотеза) Переменная следует за гипотетическим распределением.
- H 1 : (альтернативная гипотеза) Переменная не подчиняется предполагаемому распределению.
Мы используем следующую формулу для расчета статистики критерия хи-квадрат X 2 :
Х 2 = Σ(ОЕ) 2 / Е
куда:
- Σ: причудливый символ, означающий «сумма».
- O: наблюдаемое значение
- E: ожидаемое значение
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике X 2 с n-1 степенями свободы (где n — количество категорий), меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отвергнуть нулевую гипотезу.
Хи-квадрат критерия согласия: пример
Владелец магазина утверждает, что каждый будний день в его магазин приходит одинаковое количество покупателей. Чтобы проверить эту гипотезу, независимый исследователь записывает количество покупателей, которые заходят в магазин на определенной неделе, и обнаруживает следующее:
- Понедельник: 50 клиентов
- вторник: 60 клиентов
- Среда: 40 клиентов
- Четверг: 47 клиентов
- Пятница: 53 клиента
Мы будем использовать следующие шаги, чтобы выполнить критерий согласия Хи-квадрат, чтобы определить, согласуются ли данные с заявлением владельца магазина.
Шаг 1: Определите гипотезы.
Мы проведем критерий согласия Хи-квадрат, используя следующие гипотезы:
- H 0 : Каждый день в магазин заходит равное количество покупателей.
- H 1 : Равное количество покупателей не заходит в магазин каждый день.
Шаг 2: Рассчитайте (OE) 2 / E на каждый день.
Всего за неделю в магазин зашло 250 покупателей. Таким образом, если бы мы ожидали, что каждый день будет приходить одинаковая сумма, то ожидаемое значение «Е» для каждого дня было бы равно 50.
- Понедельник: (50-50) 2 / 50 = 0
- вторник: (60-50) 2 / 50 = 2
- Среда: (40-50) 2 / 50 = 2
- Четверг: (47-50) 2/50 = 0,18
- Пятница: (53-50) 2/50 = 0,18
Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику X 2 .
X 2 = Σ(OE) 2 / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36
Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики X 2 .
Согласно калькулятору показателя хи-квадрат к значению P , значение p, связанное с X 2 = 4,36 и n-1 = 5-1 = 4 степенями свободы, составляет 0,359472 .
Шаг 5: Сделайте вывод.
Поскольку это p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что у нас нет достаточных доказательств того, что истинное распределение покупателей отличается от распределения, о котором заявил владелец магазина.
Примечание. Вы также можете выполнить весь этот тест, просто воспользовавшись Калькулятором критерия согласия хи-квадрата .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнить критерий согласия Хи-квадрат с использованием различных статистических программ:
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в Excel
Как выполнить критерий согласия Хи-квадрат в Stata
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в SPSS
Как выполнить тест на соответствие хи-квадрат в Python
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в R
Хи-квадрат критерия согласия на калькуляторе TI-84
Хи-квадрат Калькулятор критерия согласия