Хи-квадрат критерия согласия: определение, формула и пример


Критерий согласия Хи-квадрат используется, чтобы определить, следует ли категориальная переменная гипотетическому распределению.

В этом руководстве объясняется следующее:

  • Мотивация для выполнения теста на пригодность Хи-квадрат.
  • Формула для выполнения критерия согласия Хи-квадрат.
  • Пример того, как выполнить критерий согласия Хи-квадрат.

Хи-квадрат критерия согласия: мотивация

Хи-квадрат критерий согласия можно использовать в самых разных условиях. Вот несколько примеров:

  • Мы хотим знать, является ли кубик правильным, поэтому мы бросаем его 50 раз и записываем, сколько раз он выпал на каждом числе.
  • Мы хотим знать, одинаковое ли количество людей заходит в магазин каждый день недели, поэтому мы подсчитываем количество людей, которые заходят каждый день в течение случайной недели.
  • Мы хотим знать, является ли процент M&M's, который поставляется в пакете, следующим: 20% желтых, 30% синих, 30% красных, 20% других. Чтобы проверить это, мы открываем случайный пакет M&M's и подсчитываем, сколько выпадает каждого цвета.

В каждом из этих сценариев мы хотим знать, следует ли какая-либо переменная предполагаемому распределению. В каждом сценарии мы можем использовать критерий согласия Хи-квадрат, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница в количестве ожидаемых значений для каждого уровня переменной по сравнению с наблюдаемыми значениями.

Хи-квадрат критерия согласия: формула

Критерий согласия Хи-квадрат использует следующие нулевую и альтернативные гипотезы:

  • H 0 : (нулевая гипотеза) Переменная следует за гипотетическим распределением.
  • H 1 : (альтернативная гипотеза) Переменная не подчиняется предполагаемому распределению.

Мы используем следующую формулу для расчета статистики критерия хи-квадрат X 2 :

Х 2 = Σ(ОЕ) 2 / Е

куда:

  • Σ: причудливый символ, означающий «сумма».
  • O: наблюдаемое значение
  • E: ожидаемое значение

Если p-значение, соответствующее тестовой статистике X 2 с n-1 степенями свободы (где n — количество категорий), меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отвергнуть нулевую гипотезу.

Хи-квадрат критерия согласия: пример

Владелец магазина утверждает, что каждый будний день в его магазин приходит одинаковое количество покупателей. Чтобы проверить эту гипотезу, независимый исследователь записывает количество покупателей, которые заходят в магазин на определенной неделе, и обнаруживает следующее:

  • Понедельник: 50 клиентов
  • вторник: 60 клиентов
  • Среда: 40 клиентов
  • Четверг: 47 клиентов
  • Пятница: 53 клиента

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы выполнить критерий согласия Хи-квадрат, чтобы определить, согласуются ли данные с заявлением владельца магазина.

Шаг 1: Определите гипотезы.

Мы проведем критерий согласия Хи-квадрат, используя следующие гипотезы:

  • H 0 : Каждый день в магазин заходит равное количество покупателей.
  • H 1 : Равное количество покупателей не заходит в магазин каждый день.

Шаг 2: Рассчитайте (OE) 2 / E на каждый день.

Всего за неделю в магазин зашло 250 покупателей. Таким образом, если бы мы ожидали, что каждый день будет приходить одинаковая сумма, то ожидаемое значение «Е» для каждого дня было бы равно 50.

  • Понедельник: (50-50) 2 / 50 = 0
  • вторник: (60-50) 2 / 50 = 2
  • Среда: (40-50) 2 / 50 = 2
  • Четверг: (47-50) 2/50 = 0,18
  • Пятница: (53-50) 2/50 = 0,18

Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику X 2 .

X 2 = Σ(OE) 2 / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики X 2 .

Согласно калькулятору показателя хи-квадрат к значению P , значение p, связанное с X 2 = 4,36 и n-1 = 5-1 = 4 степенями свободы, составляет 0,359472 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что у нас нет достаточных доказательств того, что истинное распределение покупателей отличается от распределения, о котором заявил владелец магазина.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот тест, просто воспользовавшись Калькулятором критерия согласия хи-квадрата .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить критерий согласия Хи-квадрат с использованием различных статистических программ:

Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в Excel
Как выполнить критерий согласия Хи-квадрат в Stata
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в SPSS
Как выполнить тест на соответствие хи-квадрат в Python
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в R
Хи-квадрат критерия согласия на калькуляторе TI-84
Хи-квадрат Калькулятор критерия согласия

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.