Что такое случайные величины iid? (Определение и примеры)

В статистике говорят, что случайные величины распределены независимо и одинаково, если выполняются следующие два условия:

(1) Независимый – исход одного события не влияет на исход другого.

(2) Одинаковое распределение – распределение вероятности каждого события идентично.

Следующие сценарии иллюстрируют примеры iid случайных величин на практике.

Пример 1: подбрасывание монеты

Предположим, мы подбрасываем монету 10 раз и отслеживаем, сколько раз монета падает орлом.

Это пример случайной величины, которая распределяется независимо и одинаково, поскольку выполняются следующие два условия:

(1) Независимый – результат одного подбрасывания монеты не влияет на результат другого подбрасывания монеты. Каждый бросок является независимым.

(2) Одинаковое распределение – вероятность того, что монета выпадет орлом при любом подбрасывании, равна 0,5. Эта вероятность не меняется от одного броска к другому.

Пример 2: Бросание игральной кости

Предположим, мы бросаем кости 50 раз и отслеживаем, сколько раз кости выпадают на число 4.

Это пример случайной величины, которая распределяется независимо и одинаково, поскольку выполняются следующие два условия:

(1) Независимый – результат одного броска кубиков не влияет на результат другого броска кубиков. Каждый рулон независим.

(2) Одинаковое распределение – вероятность того, что кубик выпадет на «4» при любом данном броске, составляет 1/6. Эта вероятность не меняется от одного броска к другому.

Пример 3: вращение спиннера

Предположим, мы вращаем спиннер 100 раз, который поровну разделен на четыре цвета (красный, синий, зеленый и фиолетовый), и отслеживаем, сколько раз он приземляется на фиолетовый.

Это пример случайной величины, которая распределяется независимо и одинаково, поскольку выполняются следующие два условия:

(1) Независимый – результат одного вращения не влияет на результат другого вращения. Каждый спин независим.

(2) Одинаковое распределение — вероятность того, что прядильщик приземлится на фиолетовый цвет при любом заданном вращении, составляет 0,25. Эта вероятность не меняется от одного спина к другому.

Пример 4: Выбор карты

Стандартная колода карт содержит 52 карты, из которых 4 дамы. Предположим, мы случайным образом берем карту из стандартной колоды, а затем кладем ее обратно в колоду. Предположим, мы повторяем это 100 раз и отслеживаем, сколько раз мы рисуем ферзя.

Это пример случайной величины, которая распределяется независимо и одинаково, поскольку выполняются следующие два условия:

(1) Независимый – результат одного розыгрыша не влияет на результат другого розыгрыша. Каждый розыгрыш является независимым.

(2) Одинаковое распределение — вероятность того, что мы выберем ферзя при любом розыгрыше, составляет 4/52. Эта вероятность не меняется от одной ничьей к другой.

Дополнительные ресурсы

Введение в случайные величины
Что такое предположение о независимости в статистике?