Множественная линейная регрессия является одним из наиболее часто используемых методов во всей статистике.
В этом руководстве объясняется, как интерпретировать каждое значение в выходных данных модели множественной линейной регрессии в Excel.
Пример: интерпретация выходных данных регрессии в Excel
Предположим, мы хотим знать, влияет ли количество часов, потраченных на учебу, и количество сданных подготовительных экзаменов на балл, который студент получает на определенном вступительном экзамене в колледж.
Чтобы исследовать эту взаимосвязь, мы можем выполнить множественную линейную регрессию, используя часы обучения и подготовительные экзамены, взятые в качестве переменных-предикторов, и экзаменационный балл в качестве переменной ответа.
На следующем снимке экрана показаны выходные данные регрессии этой модели в Excel:
Вот как интерпретировать наиболее важные значения в выводе:
Несколько R: 0,857.Это представляет собой множественную корреляцию между переменной ответа и двумя переменными-предикторами.
R-квадрат: 0,734.Это известно как коэффициент детерминации. Это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена объясняющими переменными. В этом примере 73,4% вариаций в экзаменационных баллах можно объяснить количеством часов обучения и количеством сданных подготовительных экзаменов.
Скорректированный квадрат R: 0,703.Это представляет собой значение R-квадрата, скорректированное с учетом количества переменных-предикторов в модели.Это значение также будет меньше, чем значение для R Square, и наказывает модели, которые используют в модели слишком много переменных-предикторов.
Стандартная ошибка: 5,366.Это среднее расстояние, на которое наблюдаемые значения отходят от линии регрессии. В этом примере наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии в среднем на 5,366 единицы.
Наблюдения: 20.Общий размер выборки набора данных, используемого для создания регрессионной модели.
Ф: 23,46.Это общая F-статистика для регрессионной модели, рассчитанная как MS регрессии / остаточная MS.
Значение F: 0,0000.Это p-значение, связанное с общей статистикой F. Он говорит нам, является ли регрессионная модель в целом статистически значимой.
В этом случае p-значение меньше 0,05, что указывает на то, что независимые переменные количество часов обучения и количество сданных подготовительных экзаменов вместе имеют статистически значимую связь с экзаменационным баллом .
Коэффициенты: коэффициенты для каждой независимой переменной говорят нам о среднем ожидаемом изменении переменной отклика при условии, что другая независимая переменная остается постоянной.
Например, ожидается, что за каждый дополнительный час, потраченный на учебу, средний экзаменационный балл увеличится на 5,56 при условии, что количество сданных подготовительных экзаменов останется неизменным.
Мы интерпретируем коэффициент для перехвата как означающий, что ожидаемая оценка экзамена для студента, который учится ноль часов и сдает нулевые подготовительные экзамены, составляет 67,67 .
P-значения. Отдельные p-значения говорят нам, является ли каждая независимая переменная статистически значимой. Мы можем видеть, что изученные часы статистически значимы (p = 0,00), в то время как пройденные подготовительные экзамены (p = 0,52) не являются статистически значимыми при α = 0,05.
Как написать оценочное уравнение регрессии
Мы можем использовать коэффициенты из выходных данных модели, чтобы создать следующее оценочное уравнение регрессии:
Экзаменационный балл = 67,67 + 5,56*(часы) – 0,60*(подготовительные экзамены)
Мы можем использовать это оценочное уравнение регрессии, чтобы рассчитать ожидаемый балл экзамена для учащегося на основе количества часов, которые он изучает, и количества подготовительных экзаменов, которые он сдает.
Например, студент, который занимается три часа и сдает один подготовительный экзамен, должен получить 83,75 балла:
Экзаменационный балл = 67,67 + 5,56*(3) – 0,60*(1) = 83,75
Имейте в виду, что, поскольку пройденные подготовительные экзамены не были статистически значимыми (p = 0,52), мы можем решить удалить их, поскольку они не улучшают общую модель.
В этом случае мы могли бы выполнить простую линейную регрессию, используя только часы изучения в качестве независимой переменной.
Дополнительные ресурсы
Введение в простую линейную регрессию
Введение в множественную линейную регрессию