Линейная регрессия является одним из наиболее часто используемых методов в статистике. Он используется для количественной оценки взаимосвязи между одной или несколькими переменными-предикторами и переменной отклика.
Самая основная форма линейной регрессии известна как простая линейная регрессия , которая используется для количественной оценки взаимосвязи между одной переменной-предиктором и одной переменной-ответом.
Если у нас есть более одной переменной-предиктора, мы можем использовать множественную линейную регрессию, которая используется для количественной оценки взаимосвязи между несколькими переменными-предикторами и переменной отклика.
В этом руководстве представлены четыре различных примера использования линейной регрессии в реальной жизни.
Реальный пример линейной регрессии №1
Компании часто используют линейную регрессию, чтобы понять взаимосвязь между расходами на рекламу и доходами.
Например, они могут соответствовать простой модели линейной регрессии, используя расходы на рекламу в качестве переменной-предиктора и доход в качестве переменной-отклика. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:
доход = β 0 + β 1 (расходы на рекламу)
Коэффициент β 0 будет представлять общий ожидаемый доход, когда расходы на рекламу равны нулю.
Коэффициент β 1 будет представлять собой среднее изменение общего дохода, когда расходы на рекламу увеличиваются на одну единицу (например, на один доллар).
Если β 1 отрицательное, это будет означать, что большие расходы на рекламу связаны с меньшими доходами.
Если β 1 близко к нулю, это будет означать, что расходы на рекламу мало влияют на доход.
И если β 1 положителен, это будет означать, что чем больше расходов на рекламу, тем больше доход.
В зависимости от значения β 1 компания может решить уменьшить или увеличить свои расходы на рекламу.
Реальный пример линейной регрессии № 2
Медицинские исследователи часто используют линейную регрессию, чтобы понять взаимосвязь между дозировкой лекарств и артериальным давлением пациентов.
Например, исследователи могут вводить пациентам различные дозы определенного препарата и наблюдать за реакцией их кровяного давления. Они могут соответствовать простой модели линейной регрессии, используя дозировку в качестве предиктора и артериальное давление в качестве переменной отклика. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:
кровяное давление = β 0 + β 1 (дозировка)
Коэффициент β 0 будет представлять ожидаемое кровяное давление, когда доза равна нулю.
Коэффициент β 1 будет представлять собой среднее изменение артериального давления при увеличении дозы на одну единицу.
Если β 1 отрицательный, это будет означать, что увеличение дозы связано со снижением артериального давления.
Если β 1 близок к нулю, это будет означать, что увеличение дозы не связано с изменением артериального давления.
Если β 1 положительный, это будет означать, что увеличение дозы связано с повышением артериального давления.
В зависимости от значения β 1 исследователи могут принять решение об изменении дозировки, данной пациенту.
Реальный пример линейной регрессии № 3
Ученые-агрономы часто используют линейную регрессию для измерения влияния удобрений и воды на урожайность.
Например, ученые могут использовать разное количество удобрений и воды на разных полях и посмотреть, как это повлияет на урожайность. Они могут соответствовать модели множественной линейной регрессии, используя удобрения и воду в качестве переменных-предикторов и урожайность в качестве переменной отклика. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:
урожайность = β 0 + β 1 (количество удобрений) + β 2 (количество воды)
Коэффициент β 0 будет представлять ожидаемую урожайность без удобрений и воды.
Коэффициент β 1 будет представлять собой среднее изменение урожайности при увеличении количества удобрений на одну единицу при условии, что количество воды остается неизменным.
Коэффициент β 2 будет представлять собой среднее изменение урожайности при увеличении количества воды на одну единицу при условии, что количество удобрений остается неизменным.
В зависимости от значений β 1 и β 2 ученые могут изменить количество удобрений и воды, используемых для получения максимальной урожайности.
Реальный пример линейной регрессии № 4
Исследователи данных для профессиональных спортивных команд часто используют линейную регрессию для измерения влияния различных режимов тренировок на производительность игроков.
Например, специалисты по данным в НБА могут проанализировать, как разное количество еженедельных занятий йогой и тяжелой атлетикой влияет на количество очков, набранных игроком. Они могут соответствовать модели множественной линейной регрессии, используя занятия йогой и занятия тяжелой атлетикой в качестве переменных-предикторов и общее количество баллов, набранных в качестве переменной отклика. Регрессионная модель будет иметь следующий вид:
набранные баллы = β 0 + β 1 (занятия йогой) + β 2 (занятия тяжелой атлетикой)
Коэффициент β 0 будет представлять собой ожидаемое количество очков, набранных игроком, который участвует в нулевых занятиях йогой и нулевых занятиях тяжелой атлетикой.
Коэффициент β 1 будет представлять собой среднее изменение в баллах, набранных при увеличении количества еженедельных занятий йогой на единицу, при условии, что количество еженедельных занятий тяжелой атлетикой остается неизменным.
Коэффициент β 2 будет представлять собой среднее изменение в баллах, набранных при увеличении количества еженедельных занятий тяжелой атлетикой на единицу, при условии, что количество еженедельных занятий йогой остается неизменным.
В зависимости от значений β 1 и β 2 исследователи данных могут порекомендовать игроку участвовать в более или менее еженедельных занятиях йогой и тяжелой атлетикой, чтобы максимизировать свои очки.
Вывод
Линейная регрессия используется в самых разных реальных ситуациях в самых разных отраслях. К счастью, статистическое программное обеспечение позволяет легко выполнять линейную регрессию.
Не стесняйтесь изучить следующие учебные пособия, чтобы узнать, как выполнять линейную регрессию с использованием различных программ:
Как выполнить простую линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в R
Как выполнить множественную линейную регрессию в Stata
Как выполнить линейную регрессию на калькуляторе TI-84