Погрешность и стандартная ошибка: в чем разница?

Редакция Кодкампа -

Два термина, которые студенты часто путают в статистике, — это стандартная ошибка и погрешность .

Стандартная ошибка измеряет точность оценки среднего значения генеральной совокупности. Он рассчитывается как:

Стандартная ошибка = с / √n

куда:

  • s: Стандартное отклонение выборки
  • n: размер выборки

Погрешность измеряет полуширину доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности.Он рассчитывается как:

Погрешность = z*(s/√n)

куда:

  • z: значение Z, соответствующее заданному уровню достоверности
  • s: Стандартное отклонение выборки
  • n: размер выборки

Давайте рассмотрим пример, иллюстрирующий эту идею.

Пример: допустимая погрешность и стандартная ошибка

Предположим, мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:

  • Размер выборки n = 25
  • Средний вес выборки x = 300
  • Стандартное отклонение выборки s = 18,5

Теперь предположим, что мы хотим создать 95% доверительный интервал для истинного среднего веса популяции черепах. Формула для расчета этого доверительного интервала выглядит следующим образом:

Доверительный интервал = x +/- z*(s/√n)

куда:

  • x : выборочное среднее
  • s: Стандартное отклонение выборки
  • n: размер выборки
  • z: значение Z, соответствующее заданному уровню достоверности

Z-значение, которое вы будете использовать, зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, которое соответствует популярным вариантам выбора уровня достоверности:

| Уровень достоверности | z-значение | | --- | --- | | 0,90 | 1,645 | | 0,95 | 1,96 | | 0,99 | 2,58 |

Обратите внимание, что более высокие уровни достоверности соответствуют большим значениям z, что приводит к более широким доверительным интервалам. Это означает, что, например, 99-процентный доверительный интервал будет шире, чем 95-процентный доверительный интервал для того же набора данных.

Стандартная ошибка будет рассчитываться как:

Standard error** = s/√n = 18.5/√25 = **3.7

Погрешность будет рассчитываться как

Margin of error** = z\*(s/√n) = 1.96\*(18.5/√25) = **7.25

И 95% доверительный интервал будет рассчитываться как

95% Confidence Interval** =  x +/- z\*(s/√n) = 300 +/- 1.96\*(18.5/√25) = **[292.75, 307.25]

Обратите внимание, что ширина всего доверительного интервала составляет 307,25 – 292,75 = 14,5 .

Обратите внимание, что погрешность равна половине этой ширины: 14,5/2 = 7,25 .

Обратите также внимание, что предел погрешности всегда будет больше стандартной ошибки просто потому, что предел погрешности равен стандартной ошибке, умноженной на некоторое критическое значение Z. В предыдущем примере мы умножили стандартную ошибку на 1,96, чтобы получить погрешность.

Дополнительные ресурсы

Что такое доверительные интервалы?
Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?