Полиномиальный коэффициент описывает количество возможных разбиений n объектов на k групп размера n 1 , n 2 , …, n k .
Формула для расчета мультиномиального коэффициента:
Мультиномиальный коэффициент = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Следующие примеры иллюстрируют, как вычислить полиномиальный коэффициент на практике.
Пример 1: Буквы в слове
Сколько существует уникальных разделов слова ARKANSAS?
Решение. Мы можем просто подставить следующие значения в формулу для полиномиального коэффициента:
п (всего букв): 8
п 1 (буква «А»): 3
п 2 (буква «Р»): 1
п 3 (буква «К»): 1
п 4 (буква «Н»): 1
п 5 (буква «С»): 2
Мультиномиальный коэффициент = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3360
Есть 3360 уникальных разделов слова ARKANSAS.
Пример 2: Учащиеся по классам
Группа из шести студентов состоит из 3 старших, 2 младших и 1 второкурсника. Сколько уникальных разделов этой группы учащихся существует по классам?
Решение. Мы можем просто подставить следующие значения в формулу для полиномиального коэффициента:
n (всего студентов): 6
n 1 (всего сеньоры): 3
n 2 (всего юниоров): 2
№ 3 (всего второкурсников): 1
Мультиномиальный коэффициент = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Есть 60 уникальных разделов этих учеников по классам.
Пример 3: предпочтения политической партии
Из группы из десяти жителей определенного округа 3 - республиканцы, 5 - демократы и 2 - независимые. Сколько уникальных разделов этой группы жителей по политическим партиям?
Решение. Мы можем просто подставить следующие значения в формулу для полиномиального коэффициента:
n (всего жителей): 10
№ 1 (всего республиканцев): 3
n 2 (всего демократов): 5
n 3 (всего независимых): 2
Мультиномиальный коэффициент = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2520
Существует 2520 уникальных разделов этих жителей по политическим партиям.
Дополнительные ресурсы
Полиномиальный коэффициент используется в части формулы полиномиального распределения , которая описывает вероятность получения определенного количества отсчетов для k различных исходов, когда каждый исход имеет фиксированную вероятность возникновения.
Бонус: вы можете использовать Калькулятор мультиномиальных коэффициентов, чтобы легко рассчитать полиномиальные коэффициенты.