Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel
Множественная линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для понимания взаимосвязи между двумя или более независимыми переменными и переменной отклика .
В этом руководстве объясняется, как выполнить множественную линейную регрессию в Excel.
Примечание. Если у вас есть только одна независимая переменная, вам следует вместо этого выполнить простую линейную регрессию .
Пример: множественная линейная регрессия в Excel
Предположим, мы хотим знать, влияет ли количество часов, потраченных на учебу, и количество сданных подготовительных экзаменов на балл, который студент получает на определенном вступительном экзамене в колледж.
Чтобы исследовать эту взаимосвязь, мы можем выполнить множественную линейную регрессию, используя часы обучения и подготовительные экзамены, взятые в качестве объясняющих переменных, и экзаменационный балл в качестве переменной ответа.
Выполните следующие шаги в Excel, чтобы провести множественную линейную регрессию.
Шаг 1: Введите данные.
Введите следующие данные для количества часов обучения, сданных подготовительных экзаменов и результатов экзаменов, полученных для 20 студентов:
Шаг 2: Выполните множественную линейную регрессию.
В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Данные » и нажмите « Анализ данных».Если вы не видите эту опцию, вам необходимо сначала установить бесплатный пакет инструментов анализа .
Как только вы нажмете « Анализ данных», появится новое окно. Выберите «Регрессия» и нажмите «ОК».
Для Input Y Range заполните массив значений для переменной ответа. Для Input X Range заполните массив значений для двух независимых переменных. Установите флажок рядом с Метки , чтобы Excel знал, что мы включили имена переменных во входные диапазоны. В поле Выходной диапазон выберите ячейку, в которой должны отображаться выходные данные регрессии. Затем нажмите ОК .
Автоматически появится следующий вывод:
Шаг 3: Интерпретируйте вывод.
Вот как интерпретировать наиболее релевантные числа в выводе:
R-квадрат: 0,734.Это известно как коэффициент детерминации. Это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена объясняющими переменными. В этом примере 73,4% вариаций в экзаменационных баллах можно объяснить количеством часов обучения и количеством сданных подготовительных экзаменов.
Стандартная ошибка: 5,366.Это среднее расстояние, на которое наблюдаемые значения отходят от линии регрессии. В этом примере наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии в среднем на 5,366 единицы.
Ф: 23,46.Это общая F-статистика для регрессионной модели, рассчитанная как MS регрессии / остаточная MS.
Значение F: 0,0000.Это p-значение, связанное с общей статистикой F. Он говорит нам, является ли регрессионная модель в целом статистически значимой. Другими словами, он говорит нам, имеют ли объединенные две объясняющие переменные статистически значимую связь с переменной отклика. В этом случае p-значение меньше 0,05, что указывает на то, что независимые переменные количество часов обучения и сданных подготовительных экзаменов вместе имеют статистически значимую связь с экзаменационным баллом .
P-значения. Отдельные p-значения говорят нам, является ли каждая независимая переменная статистически значимой. Мы можем видеть, что изученные часы статистически значимы (p = 0,00), в то время как пройденные подготовительные экзамены (p = 0,52) не являются статистически значимыми при α = 0,05. Поскольку сданные подготовительные экзамены не являются статистически значимыми, мы можем принять решение удалить их из модели.
Коэффициенты: коэффициенты для каждой независимой переменной говорят нам о среднем ожидаемом изменении переменной отклика при условии, что другая независимая переменная остается постоянной. Например, ожидается, что за каждый дополнительный час, потраченный на учебу, средний экзаменационный балл увеличится на 5,56 при условии, что количество сданных подготовительных экзаменов останется неизменным.
Вот еще один способ подумать об этом: если учащийся А и учащийся Б сдают одинаковое количество подготовительных экзаменов, но учащийся А учится на один час больше, то ожидается, что учащийся А получит результат на 5,56 балла выше, чем учащийся Б.
Мы интерпретируем коэффициент для перехвата как означающий, что ожидаемая оценка экзамена для студента, который учится ноль часов и сдает нулевые подготовительные экзамены, составляет 67,67 .
Расчетное уравнение регрессии: мы можем использовать коэффициенты из выходных данных модели, чтобы создать следующее расчетное уравнение регрессии:
экзаменационный балл = 67,67 + 5,56*(часы) – 0,60*(подготовительные экзамены)
Мы можем использовать это оценочное уравнение регрессии, чтобы рассчитать ожидаемый балл экзамена для учащегося на основе количества часов, которые он изучает, и количества подготовительных экзаменов, которые он сдает. Например, студент, который занимается три часа и сдает один подготовительный экзамен, должен получить 83,75 балла:
экзаменационный балл = 67,67 + 5,56*(3) – 0,60*(1) = 83,75
Имейте в виду, что, поскольку пройденные подготовительные экзамены не были статистически значимыми (p = 0,52), мы можем решить удалить их, поскольку они не улучшают общую модель. В этом случае мы могли бы выполнить простую линейную регрессию, используя только часы изучения в качестве независимой переменной.
С результатами этого простого линейного регрессионного анализа можно ознакомиться здесь .
Дополнительные ресурсы
После выполнения множественной линейной регрессии есть несколько предположений, которые вы можете проверить, в том числе:
1. Тестирование на мультиколлинеарность с помощью VIF .
2. Тестирование на гетеродескедастичность с помощью теста Бреуша-Пагана .