Z-критерий одной пропорции используется для сравнения наблюдаемой пропорции с теоретической.
В этом тесте используются следующие нулевые гипотезы:
- H 0 : p = p 0 (доля населения равна гипотетической пропорции p 0 )
Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:
- H 1 (двусторонний): p ≠ p 0 (доля населения не равна некоторому гипотетическому значению p 0 )
- H 1 (левосторонний): p < p 0 (доля населения меньше некоторого гипотетического значения p 0 )
- H 1 (правосторонний): p > p 0 (доля населения больше некоторого гипотетического значения p 0 )
Статистика теста рассчитывается как:
z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 )/n
куда:
- p: наблюдаемая доля выборки
- p 0 : предполагаемая доля населения
- n: размер выборки
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике z, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.
Z-тест одной пропорции в R
Чтобы выполнить z-тест одной пропорции в R, мы можем использовать одну из следующих функций:
- Если n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, альтернатива = «двусторонняя»)
- Если n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, альтернатива = «двусторонний», правильный = ИСТИНА)
куда:
- х: количество успехов
- n: количество испытаний
- p: предполагаемая доля населения
- альтернатива: альтернативная гипотеза
- правильно: следует ли применять поправку на непрерывность Йейтса или нет
В следующем примере показано, как выполнить z-тест одной пропорции в R.
Пример: Z-тест одной пропорции в R
Предположим, мы хотим узнать, равна ли доля жителей определенного округа, поддерживающих определенный закон, 60%. Чтобы проверить это, мы собираем следующие данные на случайной выборке:
- p 0 : гипотетическая доля населения = 0,60
- x: жители, поддерживающие закон: 64
- n: размер выборки = 100
Поскольку размер нашей выборки больше 30, мы можем использовать функцию prop.test() для выполнения одновыборочного z-теста:
prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")
1-sample proportions test with continuity correction
data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
0.5372745 0.7318279
sample estimates:
p
0.64
Из вывода мы видим, что значение p равно 0,475.Поскольку это значение не меньше α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных оснований утверждать, что доля жителей, поддерживающих закон, отличается от 0,60.
Также установлено, что 95% доверительный интервал для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон, составляет:
95% ДИ = [0,5373, 7318]
Поскольку этот доверительный интервал содержит пропорцию 0,60 , у нас нет оснований утверждать, что истинная доля жителей, поддерживающих закон, отличается от 0,60. Это соответствует выводу, к которому мы пришли, используя только p-значение теста.
Дополнительные ресурсы
Введение в Z-тест одной пропорции
Калькулятор Z-теста одной пропорции
Как выполнить Z-тест одной пропорции в Excel