Как выполнить Z-тест одной пропорции в R (с примерами)

Редакция Кодкампа -

Z-критерий одной пропорции используется для сравнения наблюдаемой пропорции с теоретической.

В этом тесте используются следующие нулевые гипотезы:

  • H 0 : p = p 0 (доля населения равна гипотетической пропорции p 0 )

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:

  • H 1 (двусторонний): p ≠ p 0 (доля населения не равна некоторому гипотетическому значению p 0 )
  • H 1 (левосторонний): p < p 0 (доля населения меньше некоторого гипотетического значения p 0 )
  • H 1 (правосторонний): p > p 0 (доля населения больше некоторого гипотетического значения p 0 )

Статистика теста рассчитывается как:

z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 )/n

куда:

  • p: наблюдаемая доля выборки
  • p 0 : предполагаемая доля населения
  • n: размер выборки

Если p-значение, соответствующее тестовой статистике z, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Z-тест одной пропорции в R

Чтобы выполнить z-тест одной пропорции в R, мы можем использовать одну из следующих функций:

  • Если n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, альтернатива = «двусторонняя»)
  • Если n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, альтернатива = «двусторонний», правильный = ИСТИНА)

куда:

  • х: количество успехов
  • n: количество испытаний
  • p: предполагаемая доля населения
  • альтернатива: альтернативная гипотеза
  • правильно: следует ли применять поправку на непрерывность Йейтса или нет

В следующем примере показано, как выполнить z-тест одной пропорции в R.

Пример: Z-тест одной пропорции в R

Предположим, мы хотим узнать, равна ли доля жителей определенного округа, поддерживающих определенный закон, 60%. Чтобы проверить это, мы собираем следующие данные на случайной выборке:

  • p 0 : гипотетическая доля населения = 0,60
  • x: жители, поддерживающие закон: 64
  • n: размер выборки = 100

Поскольку размер нашей выборки больше 30, мы можем использовать функцию prop.test() для выполнения одновыборочного z-теста:

prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


 1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
 p 
0.64

Из вывода мы видим, что значение p равно 0,475.Поскольку это значение не меньше α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных оснований утверждать, что доля жителей, поддерживающих закон, отличается от 0,60.

Также установлено, что 95% доверительный интервал для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон, составляет:

95% ДИ = [0,5373, 7318]

Поскольку этот доверительный интервал содержит пропорцию 0,60 , у нас нет оснований утверждать, что истинная доля жителей, поддерживающих закон, отличается от 0,60. Это соответствует выводу, к которому мы пришли, используя только p-значение теста.

Дополнительные ресурсы

Введение в Z-тест одной пропорции
Калькулятор Z-теста одной пропорции
Как выполнить Z-тест одной пропорции в Excel