Как выполнить парный t-тест вручную

Стьюдентный критерий для парных выборок используется для сравнения средних значений двух выборок, когда каждое наблюдение в одной выборке может быть сопоставлено с наблюдением в другой выборке.

В следующем пошаговом примере показано, как выполнить t-критерий парных выборок, чтобы определить, равны ли средние значения генеральной совокупности между следующими двумя группами:

Шаг 1: Рассчитайте тестовую статистику

Тестовая статистика парного t-теста рассчитывается как:

t = x diff / (s diff /√ n )

куда:

x diff : выборочное среднее различий
s: выборочное стандартное отклонение различий
n: размер выборки (т.е. количество пар)

Мы рассчитаем среднее значение различий между двумя группами и стандартное отклонение различий между двумя группами:

Таким образом, наша тестовая статистика может быть рассчитана как:

t = x diff / (s diff /√ n )
т = 1,75 / (1,422/√ 12 )
т = 4,26

Шаг 2: Рассчитайте критическое значение

Далее нам нужно найти критическое значение, с которым можно сравнить нашу тестовую статистику.

В этом примере мы будем использовать двусторонний критерий с α = 0,05 и df = n-1 степеней свободы.

Согласно таблице t-Distribution критическое значение, соответствующее этим значениям, равно 2,201 :

Шаг 3: Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу

Наш t-тест для парных выборок использует следующую нулевую и альтернативную гипотезы:

H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
H A : µ 1 ≠ µ 2 (две средние значения совокупности не равны)

Поскольку абсолютное значение нашей тестовой статистики ( 4.26 ) больше критического значения, найденного в t-таблице ( 2.201 ), мы отклоняем нулевую гипотезу.

Это означает, что у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что среднее значение между двумя группами не равно.

Бонус: не стесняйтесь использовать калькулятор t-критерия для парных выборок, чтобы подтвердить свои результаты.