Стьюдентный критерий для парных выборок используется для сравнения средних значений двух выборок, когда каждое наблюдение в одной выборке может быть сопоставлено с наблюдением в другой выборке.
В этом руководстве объясняется следующее:
- Мотивация для выполнения t-критерия парных выборок.
- Формула для выполнения t-критерия парных выборок.
- Предположения, которые должны быть соблюдены для выполнения t-критерия парных выборок.
- Пример того, как выполнить t-критерий парных выборок.
Стьюдентный тест парных выборок: мотивация
Стьюдентный критерий парных выборок обычно используется в двух сценариях:
1. У субъекта проводится измерение до и после некоторого лечения – например, измеряется максимальный вертикальный прыжок баскетболистов колледжа до и после участия в тренировочной программе.
2. Измерение проводится в двух разных условиях – например, измеряется время реакции пациента на два разных препарата.
В обоих случаях нас интересует сравнение среднего измерения между двумя группами, в которых каждое наблюдение в одной выборке может быть сопряжено с наблюдением в другой выборке.
Стьюдентный критерий парных выборок: формула
Стьюдентный критерий для парных выборок всегда использует следующую нулевую гипотезу:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:
- H 1 (двухсторонний): μ 1 ≠ μ 2 (средние значения двух популяций не равны)
- H 1 (левосторонний): μ 1 < μ 2 (среднее значение для популяции 1 меньше среднего значения для популяции 2)
- H 1 (правосторонний): μ 1 > μ 2 (среднее значение для популяции 1 больше, чем среднее для популяции 2)
Мы используем следующую формулу для расчета тестовой статистики t:
t = x diff / (s diff /√n)
куда:
- x diff : выборочное среднее различий
- s: выборочное стандартное отклонение различий
- n: размер выборки (т.е. количество пар)
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике t с (n-1) степенями свободы, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), вы можете отклонить нулевую гипотезу.
Стьюдентный критерий парных выборок: предположения
Чтобы результаты t-критерия для парных выборок были достоверными, должны выполняться следующие допущения:
- Участники должны быть выбраны случайным образом из популяции.
- Различия между парами должны быть примерно нормально распределены.
- В различиях не должно быть резких выбросов.
Стьюдентный критерий парных выборок : Пример
Предположим, мы хотим узнать, способна ли определенная тренировочная программа увеличить максимальный вертикальный прыжок (в дюймах) баскетболистов колледжа.
Чтобы проверить это, мы можем набрать простую случайную выборку из 20 баскетболистов из колледжа и измерить каждый из их максимальных вертикальных прыжков. Затем мы можем попросить каждого игрока использовать тренировочную программу в течение одного месяца, а затем снова измерить их максимальный вертикальный прыжок в конце месяца.
Чтобы определить, действительно ли тренировочная программа повлияла на максимальный вертикальный прыжок, мы проведем t-тест для парных выборок на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:
Шаг 1: Рассчитайте сводные данные для различий.
- x diff : выборочное среднее различий = -0,95
- s: выборочное стандартное отклонение различий = 1,317
- n: размер выборки (т.е. количество пар) = 20
Шаг 2: Определите гипотезы.
Мы проведем t-тест для парных выборок со следующими гипотезами:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (средние значения двух популяций не равны)
Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику t .
t = x diff / (s diff /√n) = -0,95 / (1,317/ √ 20) = -3,226
Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики t .
Согласно калькулятору T Score to P Value , p-значение, связанное с t = -3,226 и степенями свободы = n-1 = 20-1 = 19, составляет 0,00445 .
Шаг 5: Сделайте вывод.
Поскольку это p-значение меньше нашего уровня значимости α = 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний максимальный вертикальный прыжок игроков отличается до и после участия в тренировочной программе.
Примечание. Вы также можете выполнить весь этот t-тест для парных выборок, просто используя калькулятор t-критерия для парных выборок.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнить t-критерий парных выборок с использованием различных статистических программ:
Как выполнить t-тест для парных выборок в Excel
Как выполнить t-критерий парных выборок в SPSS
Как выполнить t-тест для парных выборок в Stata
Как выполнить t-тест для парных выборок на калькуляторе TI-84
Как выполнить t-тест для парных выборок в R
Как выполнить t-тест для парных выборок в Python
Как выполнить t-критерий парных выборок вручную