Часто в статистике нас интересует измерение параметров населения — чисел, описывающих некоторые характеристики всего населения.
Двумя наиболее распространенными параметрами населения являются:
1. Среднее значение населения: среднее значение некоторой переменной в популяции (например, средний рост мужчин в определенном городе).
2. Доля населения: доля некоторой переменной в населении (например, доля жителей округа, которые поддерживают определенный закон).
Хотя мы заинтересованы в измерении этих параметров, обычно это слишком дорого и требует много времени, чтобы собрать данные о каждом человеке в популяции.
Вместо этого мы берем случайную выборку из совокупности и используем данные выборки для оценки параметра совокупности.
Число, которое мы используем из выборки для оценки параметра совокупности, известно как точечная оценка.Это служит нашей наилучшей возможной оценкой того, каким может быть истинный параметр населения.
В следующей таблице показана точечная оценка, которую мы используем для оценки параметров совокупности:
| Измерение | Параметр населения | Балльная оценка | | --- | --- | --- | | Иметь в виду | μ (среднее значение населения) | х (выборочное среднее) | | Доля | π (доля населения) | p (пропорция выборки) |
Мы заинтересованы в расчете параметров генеральной совокупности, но поскольку это требует слишком много времени и денег, мы вместо этого используем выборки для расчета точечных оценок.
Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес определенного вида черепах во Флориде. Поскольку во Флориде тысячи черепах, было бы очень много времени и денег, чтобы обойти и взвесить каждую отдельную черепаху. Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 50 черепах и использовать средний вес черепах в этой выборке для оценки истинного среднего значения популяции:
Если среднее значение выборки составляет 150,4 фунта, то наша точечная оценка истинного среднего значения популяции всего вида составит 150,4 фунта.
Важность репрезентативных образцов
Когда мы собираем выборку из населения, в идеале мы хотим, чтобы эта выборка была похожа на «мини-версию» нашей совокупности.
Мы говорим, что выборка является репрезентативной для совокупности , если характеристики индивидуумов в выборке близко соответствуют характеристикам индивидуумов в генеральной совокупности.
Когда это происходит, мы можем с уверенностью обобщить результаты выборки на всю совокупность и можем сказать, что точечная оценка выборки является несмещенной оценкой истинного параметра совокупности.
Точечные оценки и доверительные интервалы
Хотя точечная оценка представляет собой наилучшую возможную оценку некоторого истинного параметра совокупности, маловероятно, что она будет точно соответствовать параметру совокупности.
В нашем предыдущем примере средний вес черепах в выборке не обязательно точно соответствует среднему весу черепах во всей популяции. Например, мы можем просто случайно выбрать образец, полный черепах с низким весом, или, возможно, образец, полный тяжелых черепах.
Итак, чтобы зафиксировать эту неопределенность, мы можем создать доверительный интервал — диапазон значений, который может содержать параметр генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.
Например, мы можем использовать среднее значение нашей выборки в 150,4 фунта, чтобы оценить истинный средний вес черепах определенного вида. Тогда наш доверительный интервал будет представлять собой диапазон значений — возможно, от 145 фунтов до 155,8 фунтов.
Наша точечная оценка является нашей наилучшей оценкой истинного среднего веса популяции, а доверительный интервал обеспечивает диапазон значений, которые, вероятно, содержат истинный средний вес популяции.
Подробнее о доверительных интервалах можно прочитать здесь .
Дополнительные ресурсы
Статистика против параметра: в чем разница?
Население и выборка: в чем разница?
Введение в доверительные интервалы