В области логической статистики есть два важных термина, между которыми вы должны знать разницу: статистика и параметр .
В этой статье приводится определение каждого термина, а также пример из реальной жизни и несколько практических задач, которые помогут вам лучше понять разницу между двумя терминами.
Статистика против параметра: определения
Статистика – это число, описывающее некоторую характеристику выборки.
Параметр — это число, описывающее некоторую характеристику совокупности.
Напомним, что совокупность представляет собой каждый возможный отдельный элемент, который вы хотите измерить, в то время как выборка представляет собой просто часть совокупности.
Например, вас может заинтересовать определение средней высоты пальм во Флориде. Вокруг штата могут быть десятки тысяч пальм, а это значит, что обойти и измерить высоту каждой из них будет практически невозможно.
Вместо этого вы можете выбрать случайную выборку из 100 пальм и найти среднюю высоту деревьев только в этой выборке. Предположим, что среднее значение равно 36 футам.
В этом примере население — это каждая пальма во Флориде. Выборка представляет собой группу из 100 деревьев, которые мы выбрали случайным образом.
Статистика — это средняя высота деревьев в нашей выборке — 36 футов.
Параметр представляет собой истинную среднюю высоту всех пальм во Флориде, которая неизвестна, поскольку мы никогда не сможем измерить каждую пальму в штате.
Параметр — это значение, которое мы действительно хотим измерить, а статистика — это значение, которое мы используем для оценки значения параметра, поскольку статистику получить намного проще.
Часто используемые статистические данные и параметры
В предыдущем примере нас интересовало измерение среднего значения генеральной совокупности , но есть много других параметров генеральной совокупности, которые нам может быть интересно измерить.
В следующей таблице показан список общих параметров, которые могут быть интересны для измерения, а также соответствующие статистические данные выборки.
Обратите внимание, что мы записываем параметры и статистику, используя разные символы.
| Измерение | Пример статистики | Параметр населения | | --- | --- | --- | | Иметь в виду | Икс | мю (мю) | | Стандартное отклонение | с | σ (сигма) | | Дисперсия | с 2 | σ 2 (сигма в квадрате) | | Доля | п | π (пи) | | Корреляция | р | р (ро) | | Коэффициент регрессии | б | β (бета) |
В любой задаче нас всегда интересует измерение параметра популяции. Однако зачастую измерение каждого отдельного элемента совокупности занимает слишком много времени, слишком дорого или просто невозможно, поэтому вместо этого мы рассчитываем выборочную статистику и используем эту статистику для оценки истинного параметра совокупности.
Ботаник отмечает:
Чтобы гарантировать, что наша выборочная статистика является хорошей оценкой истинного параметра населения, мы должны убедиться, что мы получаем репрезентативную выборку — выборку, в которой характеристики отдельных лиц точно соответствуют характеристикам населения в целом.
Подробнее о том, как получить репрезентативную выборку с помощью различных методов выборки, читайте в этом посте .
Статистика против параметра: практические задачи
Следующие практические задачи помогут вам лучше понять разницу между статистикой и параметрами.
Сначала прочитайте задачу. Затем попытайтесь определить статистику и параметр в каждой задаче. Правильный ответ будет указан под каждой задачей, чтобы вы могли проверить свою работу.
Проблема №1
Исследователь хотел бы найти средний размах крыльев определенного вида птиц. Она собирает случайную выборку из 50 птиц, измеряет размах крыльев каждой птицы и обнаруживает, что средний размах крыльев составляет 15,6 дюйма.
Ответ: Параметр , который интересует исследователя, — это средний размах крыльев для всей популяции данного конкретного вида птиц. Статистика представляет собой среднее значение выборки, которое оказывается равным 15,6 дюймам.
Проблема №2
Избирательный совет хочет понять, какая доля взрослых в определенном городе поддерживает тот или иной налоговый закон. Они получают случайную выборку из 1000 взрослых и обнаруживают, что 34% поддерживают закон.
Ответ: Параметр , в измерении которого заинтересован совет, — это доля всех взрослых жителей города, поддерживающих налоговый закон. Статистика представляет собой долю выборки, которая оказывается равной 34%.
Проблема №3
Группа экономистов хочет оценить стандартное отклонение доходов взрослых в определенной стране. Они получают случайную выборку из 10 000 взрослых и обнаруживают, что стандартное отклонение их доходов составляет 12 500 долларов.
Ответ: Параметр , в измерении которого заинтересована команда экономистов, — это стандартное отклонение доходов всех взрослых жителей страны. Статистика представляет собой стандартное отклонение выборки, которое оказывается равным 12 500 долларов.
Проблема №4
Исследователь хочет оценить среднее потребление кофе студентами определенного университета. Он получает случайную выборку из 200 студентов и обнаруживает, что среднее потребление кофе составляет 2,2 чашки в день на одного студента.
Ответ: Параметр , который хочет измерить исследователь, — это среднее потребление кофе всеми студентами этого университета. Статистика представляет собой среднее значение выборки, которое составляет 2,2 чашки в день на одного ученика.