Распределение Пуассона — это распределение вероятностей, которое используется для моделирования вероятности того, что определенное количество событий произойдет в течение фиксированного интервала времени, когда известно, что события происходят независимо и с постоянной средней частотой.
Хотя полезно знать среднее число появлений некоторого пуассоновского процесса, может быть еще полезнее иметь доверительный интервал вокруг среднего числа появлений.
Например, предположим, что мы собираем данные в колл-центре в случайный день и обнаруживаем, что среднее количество звонков в час равно 15.
Поскольку мы собирали данные только за один день, мы не можем быть уверены, что колл-центр получает в среднем 15 звонков в час в течение всего года.
Однако мы можем использовать следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего количества вызовов в час:
Формула доверительного интервала Пуассона
Доверительный интервал = [0,5*X 2 2N, α/2 , 0,5*X 2 2(N+1), 1-α/2 ]
куда:
- X 2 : критическое значение хи-квадрат
- N: количество наблюдаемых событий
- α: уровень значимости
В следующем пошаговом примере показано, как на практике рассчитать доверительный интервал Пуассона 95 %.
Шаг 1: подсчитайте наблюдаемые события
Предположим, мы подсчитали, что среднее количество звонков в час в колл-центр равно 15. Таким образом, N = 15 .
И поскольку мы вычисляем доверительный интервал 95%, мы будем использовать α = 0,05 в следующих расчетах.
Шаг 2: Найдите нижнюю границу доверительного интервала
Нижняя граница доверительного интервала рассчитывается как:
- Нижняя граница = 0,5*X 2 2N, α/2
- Нижняя граница = 0,5*X 2 2(15), 0,975
- Нижняя граница = 0,5*X 2 30, 0,975
- Нижняя граница = 0,5 * 16,791
- Нижняя граница = 8,40
Примечание. Мы использовали калькулятор критического значения хи-квадрат для вычисления X 2 30, 0,975 .
Шаг 3: Найдите верхнюю границу доверительного интервала
Верхняя граница доверительного интервала рассчитывается как:
- Верхняя граница = 0,5*X 2 2(N+1), 1-α/2
- Верхняя граница = 0,5*X 2 2 (15+1), 0,025
- Верхняя граница = 0,5*X 2 32, 0,025
- Верхняя граница = 0,5*49,48
- Верхняя граница = 24,74
Примечание. Для вычисления X 2 32, 0,025 мы использовали калькулятор критического значения хи-квадрат .
Шаг 4: Найдите доверительный интервал
Используя ранее вычисленные нижнюю и верхнюю границы, наш 95% доверительный интервал Пуассона оказывается следующим:
- 95% ДИ = [8,40, 24,74]
Это означает, что мы на 95 % уверены, что истинное среднее количество звонков в час, которое получает колл-центр, составляет от 8,40 до 24,74 звонков.
Бонус: Калькулятор доверительного интервала Пуассона
Не стесняйтесь использовать этот калькулятор доверительного интервала Пуассона для автоматического вычисления доверительного интервала Пуассона.
Например, вот как использовать этот калькулятор, чтобы найти доверительный интервал Пуассона, который мы только что вычислили вручную:
Обратите внимание, что результаты соответствуют доверительному интервалу, рассчитанному нами вручную.