Распределение Пуассона является одним из наиболее часто используемых распределений в статистике.
В Excel мы можем использовать функцию ПУАССОН.РАСП() , чтобы найти вероятность того, что событие произойдет определенное количество раз в течение заданного интервала, на основе знания среднего количества раз, когда событие происходит в течение заданного интервала.
Синтаксис POISSON.DIST следующий:
ПУАССОНА.РАСП (x, среднее, кумулятивное)
- x: количество вхождений в течение заданного интервала
- среднее значение: среднее количество вхождений в течение заданного интервала
- кумулятивный: TRUE возвращает кумулятивную вероятность; FALSE возвращает точную вероятность
В следующих примерах показано, как решать вопросы вероятности Пуассона с помощью POISSON.DIST .
Пример 1
Хозяйственный магазин продает в среднем 3 молотка в день. Какова вероятность того, что они продадут 5 молотков в данный день?
В этом примере мы можем подключить следующие числа к функции POISSON.DIST :
- x: количество вхождений в течение заданного интервала (продажа 5 молотков)
- среднее значение: среднее количество вхождений в течение заданного интервала (в среднем они продают 3 )
- кумулятивный: ЛОЖЬ (нам нужна точная вероятность, а не кумулятивная вероятность)
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующую формулу в Excel: ПУАССОН.РАСП(5, 3, ЛОЖЬ)
Вероятность того, что магазин продаст 5 молотков в данный день, равна 0,100819 .
Пример 2
Один магазин продает в среднем 15 банок тунца в день. Какова вероятность того, что этот магазин продаст более 20 банок тунца в данный день?
В этом примере мы можем подключить следующие числа к функции POISSON.DIST :
- x: количество вхождений в течение заданного интервала (продажа 20 банок)
- среднее: среднее количество вхождений в течение заданного интервала (в среднем они продают 15 банок)
- кумулятивный: ИСТИНА (нам нужна кумулятивная вероятность, а не точная вероятность)
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующую формулу в Excel: 1 – ПУАССОН.РАСП(20, 15, ИСТИНА)
Вероятность того, что магазин продаст более 20 банок тунца в данный день, равна 0,082971 .
Примечание. В этом примере функция ПУАССОН.РАСП(20, 15, ИСТИНА) возвращает вероятность того, что магазин продаст 20 или менее банок тунца. Итак, чтобы найти вероятность того, что магазин продаст более 20 банок, мы просто используем 1 — ПУАССОН.РАСП(20, 15, ИСТИНА).
Пример 3
Один магазин спортивных товаров продает в среднем семь баскетбольных мячей в день. Какова вероятность того, что этот магазин продаст четыре или меньше баскетбольных мячей в данный день?
В этом примере мы можем подключить следующие числа к функции POISSON.DIST :
- x: количество событий в течение заданного интервала (продажа 4 баскетбольных мячей)
- среднее значение: среднее количество вхождений в течение заданного интервала (в среднем они продают 7 )
- кумулятивный: ИСТИНА (нам нужна кумулятивная вероятность, а не точная вероятность)
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующую формулу в Excel: ПУАССОН.РАСП(4, 7, ИСТИНА)
Вероятность того, что магазин продаст 4 или меньше баскетбольных мячей в данный день, равна 0,172992 .
Пример 4
Один магазин продает в среднем двенадцать ананасов в день. Какова вероятность того, что в данном магазине в данный день продается от 12 до 14 ананасов?
В этом примере мы можем подключить следующие числа к функции POISSON.DIST :
- x: количество случаев в течение заданного интервала (продажа от 12 до 14 ананасов)
- среднее значение: среднее количество вхождений в течение заданного интервала (в среднем они продают 12 )
- кумулятивный: ИСТИНА (нам нужна кумулятивная вероятность, а не точная вероятность)
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующую формулу в Excel:
ПУАССОНА.РАСП(14, 12, ИСТИНА) – ПУАССОНА.РАСП(11, 12, ИСТИНА)
Вероятность того, что магазин продаст от 12 до 14 ананасов в данный день, равна 0,310427 .
Примечание. В этом примере функция ПУАССОН.РАСП(14, 12, ИСТИНА) возвращает вероятность того, что в магазине будет продано 14 или меньше ананасов, а ПУАССОН.РАСП(11, 12, ИСТИНА) возвращает вероятность того, что в магазине будет продано 11 или меньше ананасов. Итак, чтобы найти вероятность того, что в магазине продается от 12 до 14 наименований, мы вычитаем разницу, так что мы фактически находим вероятность того, что в магазине продается 12, 13 или 14 ананасов.
Альтернативный способ решить эту задачу — просто найти отдельные вероятности продажи 12, 13 и 14 ананасов, а затем сложить эти вероятности:
Это дает нам ту же вероятность, что и предыдущий метод.