Как рассчитать объединенное стандартное отклонение (с примером)

Как рассчитать объединенное стандартное отклонение (с примером)

Объединенное стандартное отклонение — это просто средневзвешенное значение стандартных отклонений от двух или более независимых групп.

В статистике это чаще всего встречается в двухвыборочном t-тесте , который используется для проверки того, равны ли средние значения двух совокупностей.

Формула для расчета объединенного стандартного отклонения для двух групп выглядит следующим образом:

Совокупное стандартное отклонение = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)

куда:

  • n 1 , n 2 : размер выборки для группы 1 и группы 2 соответственно.
  • s 1 , s 2 : стандартное отклонение для группы 1 и группы 2 соответственно.

Обратите внимание, что объединенное стандартное отклонение следует использовать только в том случае, если можно предположить, что стандартные отклонения между двумя группами примерно равны.

Также обратите внимание, что, поскольку объединенное стандартное отклонение представляет собой средневзвешенное значение, оно придаст больший «вес» группе с большим размером выборки.

Пример. Расчет сводного стандартного отклонения

Предположим, у нас есть две разные группы со следующей информацией:

Группа 1:

  • Размер выборки (n 1 ): 15
  • Стандартное отклонение выборки (с 1 ): 6,4

Группа 2:

  • Размер выборки (n 2 ): 19
  • Стандартное отклонение выборки (с 2 ): 8,2

Мы можем рассчитать объединенное стандартное отклонение для этих двух групп как:

Объединенное стандартное отклонение = √ (15-1)6,4 2 + (19-1)8,2 2 / (15+19-2) = 7,466

Обратите внимание, что значение объединенного стандартного отклонения (7,466) находится между значениями стандартного отклонения группы 1 (6,4) и группы 2 (8,2).

Это должно иметь смысл, учитывая, что объединенное стандартное отклонение — это просто средневзвешенное значение между двумя группами.

Бонус: Калькулятор объединенного стандартного отклонения

Вы также можете использовать Калькулятор объединенного стандартного отклонения, чтобы быстро вычислить объединенное стандартное отклонение между двумя группами.

Например, мы могли бы подключить значения из предыдущего примера, чтобы получить такое же объединенное стандартное отклонение, которое мы рассчитали вручную:

Калькулятор объединенного стандартного отклонения

Обратите внимание, что вы также можете использовать опцию «Ввести необработанные данные» на калькуляторе, чтобы ввести значения необработанных данных для двух групп и таким образом вычислить объединенное стандартное отклонение.

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.