Двухвыборочный t-критерий используется для определения того, равны ли две средние значения генеральной совокупности .
В этом руководстве объясняется следующее:
- Мотивация для выполнения двухвыборочного t-теста.
- Формула для выполнения двухвыборочного t-критерия.
- Предположения, которые должны быть соблюдены для выполнения двухвыборочного t-критерия.
- Пример выполнения двухвыборочного t-теста.
Два выборочных t-теста: Мотивация
Предположим, мы хотим узнать, равен ли средний вес черепах двух разных видов. Поскольку в каждой популяции тысячи черепах, было бы слишком долго и дорого ходить и взвешивать каждую отдельную черепаху.
Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 15 черепах из каждой популяции и использовать средний вес в каждой выборке, чтобы определить, равен ли средний вес между двумя популяциями:
Однако практически гарантируется, что средний вес между двумя выборками будет хотя бы немного отличаться. Вопрос в том, является ли эта разница статистически значимой.К счастью, t-критерий с двумя выборками позволяет нам ответить на этот вопрос.
Два выборочных t-критерия: формула
Двухвыборочный t-критерий всегда использует следующую нулевую гипотезу:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:
- H 1 (двухсторонний): μ 1 ≠ μ 2 (средние значения двух популяций не равны)
- H 1 (левосторонний): μ 1 < μ 2 (среднее значение для популяции 1 меньше среднего значения для популяции 2)
- H 1 (правосторонний): μ 1 > μ 2 (среднее значение для популяции 1 больше, чем среднее для популяции 2)
Мы используем следующую формулу для расчета тестовой статистики t:
Статистика теста: ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 )
где x 1 и x 2 — средние значения выборки, n 1 и n 2 — размеры выборки, и где s p рассчитывается как:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
где s 1 2 и s 2 2 — выборочные дисперсии.
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике t с (n 1 +n 2 -1) степенями свободы, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу. .
Двухвыборочный t-критерий: предположения
Чтобы результаты двухвыборочного t-критерия были достоверными, должны выполняться следующие допущения:
- Наблюдения в одной выборке не должны зависеть от наблюдений в другой выборке.
- Данные должны быть приблизительно нормально распределены.
- Две выборки должны иметь примерно одинаковую дисперсию. Если это предположение не выполняется, вместо этого следует выполнить t-критерий Уэлча .
- Данные в обеих выборках были получены методом случайной выборки .
Два выборочных t-теста : Пример
Предположим, мы хотим узнать, равен ли средний вес черепах двух разных видов. Чтобы проверить это, выполним t-критерий с двумя выборками на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:
Шаг 1: Соберите образцы данных.
Предположим, мы собираем случайную выборку черепах из каждой популяции со следующей информацией:
Образец 1:
- Объем выборки n 1 = 40
- Средний вес выборки x 1 = 300
- Стандартное отклонение выборки s 1 = 18,5
Образец 2:
- Объем выборки n 2 = 38
- Средний вес выборки x 2 = 305
- Стандартное отклонение выборки s 2 = 16,7
Шаг 2: Определите гипотезы.
Мы проведем двухвыборочный t-тест со следующими гипотезами:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (средние значения двух популяций не равны)
Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику t .
Во-первых, мы рассчитаем объединенное стандартное отклонение s p :
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ (40-1)18,5 2 + (38-1)16,7 2 / (40+38-2) = 17,647
Далее мы рассчитаем тестовую статистику t :
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17,647 (√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508
Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики t .
Согласно калькулятору T Score to P Value , p-значение, связанное с t = -1,2508 и степенями свободы = n 1 +n 2 -2 = 40 + 38-2 = 76, составляет 0,21484 .
Шаг 5: Сделайте вывод.
Поскольку это p-значение не меньше нашего уровня значимости α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что средний вес черепах между этими двумя популяциями различен.
Примечание. Вы также можете выполнить весь этот t-критерий для двух выборок, просто воспользовавшись Калькулятором t-критерия для двух выборок.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнить двухвыборочный t-критерий с использованием различных статистических программ:
Как выполнить t-тест с двумя выборками в Excel
Как выполнить t-критерий с двумя выборками в SPSS
Как выполнить двухвыборочный t-тест в Stata
Как выполнить t-тест с двумя выборками в Python
Как выполнить двухвыборочный t-критерий на калькуляторе TI-84