В статистике доля населения относится к доле людей в популяции с определенной характеристикой.
Например, предположим, что 43,8% жителей определенного города поддерживают новый закон. Значение 0,438 представляет долю населения.
Формула доли населения
Доля населения всегда находится в диапазоне от 0 до 1 (или от 0% до 100% в процентном выражении) и рассчитывается следующим образом:
р = Х/Н
куда:
- p: Доля населения
- X: количество особей в популяции с определенной характеристикой.
- N: Общее количество особей в популяции.
Как оценить долю населения
Поскольку обычно сбор данных для каждого человека в популяции занимает слишком много времени и средств, вместо этого мы часто собираем данные для выборки.
Например, предположим, что мы хотим узнать, какая часть жителей определенного города поддерживает новый закон. Если население состоит из 50 000 жителей, мы можем взять простую случайную выборку из 1000 жителей:
Затем мы рассчитываем долю выборки следующим образом:
р̂ = х / п
куда:
- p̂: доля выборки
- x: количество лиц в выборке с определенной характеристикой.
- n: общее количество лиц в выборке.
Затем мы использовали бы эту пропорцию выборки для оценки доли населения. Например, если 367 из 1000 жителей выборки поддержали новый закон, то доля выборки будет рассчитана как 367/1000 = 0,367 .
Таким образом, наша наилучшая оценка доли жителей в населении, поддержавших закон, будет равна 0,367 .
Доверительный интервал для доли населения
Хотя пропорция выборки дает нам оценку истинной доли населения, нет никакой гарантии, что пропорция выборки будет точно соответствовать пропорции населения.
По этой причине мы обычно строим доверительный интервал — диапазон значений, которые, вероятно, содержат истинную долю населения с высокой степенью достоверности.
Формула для расчета доверительного интервала для доли населения :
Доверительный интервал = p̂ +/- z * √ p̂(1-p̂) / n
куда:
- p̂: доля выборки
- z: выбранное значение z
- n: размер выборки
Z-значение, которое вы будете использовать, зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, которое соответствует популярным вариантам выбора уровня достоверности:
| Уровень достоверности | z-значение | | --- | --- | | 0,90 | 1,645 | | 0,95 | 1,96 | | 0,99 | 2,58 |
Обратите внимание, что более высокие уровни достоверности соответствуют большим значениям z, что приводит к более широким доверительным интервалам. Это означает, что, например, 95-процентный доверительный интервал будет шире, чем 90-процентный доверительный интервал для того же набора данных.
Пример: доверительный интервал для доли населения
Предположим, мы хотим оценить долю жителей города, поддерживающих определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их об их отношении к закону. Вот результаты:
- Размер выборки n = 100
- Доля в пользу закона p̂ = 0,56
Вот как найти различные доверительные интервалы для доли населения:
90% доверительный интервал: 0,56 +/- 1,645 * (√ 0,56 (1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]
95% доверительный интервал: 0,56 +/- 1,96 * (√ 0,56 (1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]
99% доверительный интервал: 0,56 +/- 2,58 * (√ 0,56 (1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]
Примечание. Вы также можете найти эти доверительные интервалы с помощью калькулятора доверительного интервала для пропорции .