Линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для понимания взаимосвязи между одной или несколькими независимыми переменными и переменной отклика.
Обычно, когда мы выполняем линейную регрессию, нас интересует оценка среднего значения переменной ответа на основе значения объясняющей переменной. Но вместо этого мы могли бы оценить медиану, или процентиль 0,25, или процентиль 0,90, или любой процентиль, который нам нужен.
Здесь в игру вступает квантильная регрессия.Подобно обычной линейной регрессии, квантильная регрессия создает уравнение регрессии, которое предсказывает некоторое значение (например, медиану, 0,25 процентиля, 0,90 процентиля и т. д.) для переменной отклика на основе значения объясняющей переменной.
В этом руководстве объясняется, как выполнить квантильную регрессию в Stata.
Пример: квантильная регрессия в Stata
В этом примере мы будем использовать встроенный набор данных Stata с именем auto.Сначала мы подгоним модель линейной регрессии, используя вес в качестве переменной-предиктора и миль на галлон в качестве переменной отклика. Это скажет нам ожидаемый средний расход автомобиля на галлон в зависимости от его веса. Затем мы подгоним модель квантильной регрессии, чтобы предсказать 0,90 процентиля миль на галлон автомобиля на основе его веса.
Шаг 1: Загрузите и просмотрите данные.
Используйте следующую команду для загрузки данных:
сисус авто
Используйте следующую команду, чтобы получить сводку переменных mpg и weight:
суммировать вес миль на галлон
Шаг 2: Выполните простую линейную регрессию.
Используйте следующую команду для выполнения простой линейной регрессии, используя вес в качестве независимой переменной и мили на галлон в качестве переменной ответа:
регресс веса миль на галлон
Из выходной таблицы мы видим, что оценочное уравнение регрессии:
прогнозируемый миль на галлон = 39,44028 - 0,0060087 * (вес)
Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти примерный средний расход топлива на галлон автомобиля, учитывая его вес. Например, автомобиль весом 4000 фунтов оценивается в 15,405 миль на галлон:
расчетные мили на галлон = 39,44028 – 0,0060087*(4000) = 15,405
Шаг 3: Выполните квантильную регрессию.
Далее, давайте выполним квантильную регрессию, чтобы получить расчетный 90 -й процентиль расхода автомобиля на галлон, основанный на его весе.
Используйте команду qreg вместе с quantile(0.90) для выполнения этой квантильной регрессии:
вес qreg миль на галлон, квантиль (0,90)
Из выходной таблицы мы видим, что оценочное уравнение регрессии:
прогнозируемый 90 -й процентиль миль на галлон = 47,02632 - 0,0072368 * (вес)
Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти оценкумиль на галлон для автомобиля в 90 -м процентиле, учитывая его вес. Например, 90 -й процентиль мили на галлон для автомобиля весом 4000 фунтов оценивается как 18,709:
предсказанный 90 -й процентиль миль на галлон = 47,02632 – 0,0072368 * (4000) = 18,079
Напомним, что наша предыдущая модель линейной регрессии говорила нам, что автомобиль весом 4000 фунтов имеет расчетный средний расход 15,405 миль на галлон. Таким образом, имеет смысл, что эта квантильная регрессионная модель говорит нам, что автомобилю, который весит 4000 фунтов, потребуется 18,079 миль на галлон, чтобы быть в 90 -м процентиле всех автомобилей с этим конкретным весом.
Несколько количественных регрессий одновременно в Stata
Также в Stata можно одновременно выполнять несколько квантильных регрессий. Например, предположим, что мы заинтересованы в одновременной оценке 25 -го процентиля, медианы (например, 50 -го процентиля) и 90 -го процентиля.
Для этого мы можем использовать команду sqreg вместе с командой q() , чтобы указать, какие квантили оценивать:
sqreg вес на галлон, q(0,25, 0,50, 0,90)
Используя эти выходные данные, мы можем построить оценочные уравнения регрессии для каждой квантильной регрессии:
(1) предсказанный 25 -й процентиль миль на галлон = 35,22414 – 0,0051724*(вес)
(2) предсказанный 50 -й процентиль миль на галлон = 36,94667 – 0,0053333*(вес)
(3) предсказанный 90 -й процентиль миль на галлон = 47,02632 – 0,0072368*(вес)
Дополнительные ресурсы
Как выполнить простую линейную регрессию в Stata
Как выполнить множественную линейную регрессию в Stata
Как выполнить квадратичную регрессию в Stata