В статистике диапазон и межквартильный диапазон — это два способа измерения разброса значений в наборе данных.
Диапазон измеряет разницу между минимальным значением и максимальным значением в наборе данных.
Межквартильный диапазон измеряет разницу между первым квартилем (25-й процентиль) и третьим квартилем (75-й процентиль) в наборе данных. Это представляет разброс средних 50% значений.
Пример: как рассчитать диапазон и межквартильный диапазон
Предположим, у нас есть следующий набор данных:
Набор данных: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32
Мы можем использовать следующие шаги для расчета диапазона :
- Диапазон = Максимальное значение – Минимальное значение
- Диапазон = 32 – 1
- Диапазон = 31
Мы можем использовать калькулятор межквартильного диапазона, чтобы рассчитать межквартильный диапазон :
- Межквартильный диапазон = 3-й квартиль – 1-й квартиль
- Межквартильный диапазон = 26,5 – 12
- Межквартильный диапазон = 14,5
Диапазон говорит нам о разбросе всего набора данных, а межквартильный диапазон говорит нам о разбросе средней половины набора данных.
Диапазон и межквартильный диапазон: сходства и различия
Диапазон и межквартильный диапазон имеют следующее сходство:
- Обе метрики измеряют разброс значений в наборе данных.
Однако диапазон и межквартильный диапазон имеют следующее различие:
- Диапазон говорит нам о разнице между наибольшим и наименьшим значением во всем наборе данных.
- Межквартильный диапазон говорит нам о разбросе средних 50% значений в наборе данных.
Диапазон против межквартильного диапазона: когда использовать каждый
Мы должны использовать диапазон , когда нам интересно понять разницу между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных.
Например, предположим, что профессор проводит экзамен для 100 студентов. Она может использовать диапазон, чтобы понять разницу между самой высокой и самой низкой оценкой, полученной всеми учениками в классе.
И наоборот, мы должны использовать межквартильный диапазон , когда нам интересно понять разброс между 75-м процентилем и 25-м процентилем набора данных.
Например, если профессор проводит экзамен для 100 студентов, он может использовать межквартильный диапазон, чтобы быстро понять разницу в экзаменационных баллах между студентом, набравшим 75-й процентиль баллов, и студентом, набравшим 25-й процентиль.
Стоит отметить, что нам не нужно выбирать между использованием диапазона или межквартильного диапазона для описания разброса значений в наборе данных.
Мы можем использовать обе метрики, поскольку они предоставляют нам совершенно разную информацию.
Недостаток использования диапазона
Диапазон имеет один недостаток: на него влияют выбросы .
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующий набор данных:
Набор данных: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32
Диапазон этого набора данных составляет 32 – 1 = 31 .
Однако подумайте, есть ли в наборе данных один экстремальный выброс:
Набор данных: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378
Диапазон этого набора данных теперь будет 378 – 1 = 377 .
Обратите внимание, как резко меняется диапазон в результате одного выброса.
Перед вычислением диапазона любого набора данных рекомендуется сначала проверить, нет ли каких-либо выбросов, которые могут привести к тому, что диапазон будет вводить в заблуждение.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о межквартильном диапазоне:
Как интерпретировать межквартильный диапазон
Как найти выбросы, используя межквартильный диапазон
Как рассчитать межквартильный диапазон в Excel