D Сомерса , сокращение от Дельта Сомерса, является мерой силы и направления связи между порядковой зависимой переменной и порядковой независимой переменной.
Порядковая переменная — это та, в которой значения имеют естественный порядок (например, «плохой», «нейтральный», «хороший»).
Значение Somers' D находится в диапазоне от -1 до 1, где:
- -1: указывает, что все пары переменных не совпадают
- 1: Указывает, что все пары переменных совпадают
D Сомерса используется на практике для многих непараметрических статистических методов.
Somers' D: определение
Учитывая две переменные, X и Y, мы можем сказать:
- Две пары (x i , y i ) и (x j , y j ) согласуются, если совпадают ранги обоих элементов.
- Две пары (x i , y i ) и (x j , y j ) дискордантны.если ранги обоих элементов совпадают.
Затем мы можем рассчитать D Сомерса, используя следующую формулу:
D Сомерса = (N C - N D ) / ( NC + N D + N T )
куда:
- N C : количество согласованных пар
- N D : количество несогласующихся пар
- N T : количество связанных пар
Результирующее значение всегда будет между -1 и 1.
Somers' D: Пример в R
Предположим, продуктовый магазин хочет оценить взаимосвязь между следующими двумя порядковыми переменными:
- Общая доброжелательность кассира (от 1 до 3)
- Общая удовлетворенность клиентов (также оценивается от 1 до 3)
Они собирают следующие рейтинги из выборки из 10 клиентов:
Чтобы количественно оценить взаимосвязь между двумя переменными, мы можем вычислить D Сомерса, используя следующий код в R:
#enter data
nice <- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfaction <- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)
#load *DescTools* package
library(DescTools)
#calculate Somers' D
SomersDelta(nice, satisfaction)
[1] 0.6896552
D Сомерса оказывается равным 0,6896552 .
Поскольку это значение довольно близко к 1, это указывает на наличие довольно сильной положительной связи между двумя переменными.
Интуитивно это имеет смысл: клиенты, которые оценивают кассиров как более приятных, также, как правило, выше оценивают свою общую удовлетворенность.
Дополнительные ресурсы
Введение в коэффициент корреляции Пирсона
Введение в Тау Кендалла