Стандартное отклонение используется для измерения разброса значений в выборке.
Мы можем использовать следующую формулу для расчета стандартного отклонения данной выборки:
√ Σ(x i – x бар ) 2 / (n-1)
куда:
- Σ: символ, означающий «сумма».
- x i : i -е значение в выборке
- x bar : среднее значение выборки
- n: размер выборки
Чем выше значение стандартного отклонения, тем более разбросаны значения в выборке. И наоборот, чем ниже значение стандартного отклонения, тем более плотно упакованы значения.
У студентов часто возникает вопрос: почему стандартное отклонение важно?
Ответ: стандартное отклонение важно, потому что оно говорит нам, насколько разбросаны значения в данном наборе данных.
Всякий раз, когда мы анализируем набор данных, нас интересуют следующие показатели:
- Центр набора данных.Наиболее распространенный способ измерения «центра» — это среднее значение и медиана.
- Разброс значений в наборе данных.Наиболее распространенный способ измерения спреда — стандартное отклонение.
Зная, где расположен центр и как распределены значения, мы можем получить хорошее представление о распределении значений в любом наборе данных.
Следующие примеры иллюстрируют важность стандартного отклонения на практике.
Пример 1: Распределение заработной платы
Предположим, что средняя заработная плата в компании А составляет 80 000 долларов, а стандартное отклонение — 20 000 долларов. Поскольку стандартное отклонение настолько велико, нет никакой гарантии, что вы будете получать около 80 000 долларов в год, если будете работать в этой компании, поскольку существует такой разброс в зарплатах.
И наоборот, предположим, что средняя заработная плата в компании B также составляет 80 000 долларов, но стандартное отклонение составляет всего 4 000 долларов. Поскольку это стандартное отклонение очень мало, вы можете быть уверены, что вам заплатят около 80 000 долларов, потому что разница в заработной плате очень мала.
Если бы мы создали диаграмму для визуализации распределения заработной платы в этих двух компаниях, она могла бы выглядеть примерно так:
Обратите внимание, что длина диаграммы для компании А намного больше, потому что стандартное отклонение заработной платы намного выше.
Обе компании имеют одинаковую среднюю заработную плату, но разброс зарплат намного выше в компании А.
Пример 2: Распределение цен на жилье
Предположим, что средняя цена дома в районе А составляет 250 000 долларов, а стандартное отклонение — 50 000 долларов. Поскольку стандартное отклонение довольно велико, это означает, что некоторые цены на дома будут намного выше 250 000 долларов, а некоторые будут намного меньше. Если вы посмотрите на данный дом в этом районе, нет никакой гарантии, что цена будет близка к средней.
И наоборот, предположим, что средняя цена дома в районе B также составляет 250 000 долларов, но стандартное отклонение составляет всего 10 000 долларов. Поскольку это стандартное отклонение довольно мало, вы можете быть уверены, что любой дом, на который вы смотрите по соседству, вероятно, будет близок к этой цене.
Если бы мы создали блочную диаграмму для визуализации распределения цен на жилье в этих двух районах, она могла бы выглядеть примерно так:
Длина диаграммы для района А намного больше, потому что стандартное отклонение цен на жилье намного выше.
На самом деле цены на жилье варьируются от менее 150 тысяч долларов до более чем 400 тысяч долларов в районе А, в то время как цены варьируются только от 230 тысяч до 270 тысяч долларов в районе Б.
Просто зная среднеквадратичное отклонение цен на жилье в каждом районе, мы можем узнать, какие колебания цен можно ожидать в каждом районе.
Дополнительные ресурсы
Что считается хорошим стандартным отклонением?
Диапазон против стандартного отклонения: когда использовать каждый
Коэффициент вариации и стандартное отклонение: разница