В статистике отношение шансов говорит нам об отношении шансов события, происходящего в экспериментальной группе, к шансам события, происходящего в контрольной группе.
Отношения шансов чаще всего появляются в логистической регрессии , которая представляет собой метод, который мы используем для подбора модели регрессии, которая имеет одну или несколько переменных-предикторов и переменную бинарного отклика.
Скорректированное отношение шансов — это отношение шансов, скорректированное с учетом других предикторов в модели.
Это особенно полезно для того, чтобы помочь нам понять, как переменная-предиктор влияет на шансы возникновения события после поправки на влияние других переменных-предикторов.
Следующий пример иллюстрирует разницу между отношением шансов и скорректированным отношением шансов.
Пример: расчет скорректированных коэффициентов шансов
Предположим, нас интересует, влияет ли возраст матери на вероятность рождения ребенка с низким весом при рождении.
Чтобы исследовать это, мы можем выполнить логистическую регрессию, используя возраст в качестве переменной-предиктора и низкий вес при рождении (да или нет) в качестве переменной-ответа .
Предположим, мы собираем данные для 300 матерей и подгоняем модель логистической регрессии. Вот результаты:
Чтобы получить отношение шансов для возраста, нам просто нужно возвести в степень оценку коэффициента из таблицы: e 0,173 = 1,189 .
Это говорит нам о том, что увеличение возраста на один год связано с увеличением на 1,189 вероятности рождения ребенка с низкой массой тела при рождении. Другими словами, вероятность рождения ребенка с низкой массой тела при рождении увеличивается на 18,9% на каждый дополнительный ежегодный прирост возраста.
Это отношение шансов известно как «грубое» отношение шансов или «нескорректированное» отношение шансов, потому что оно не было скорректировано для учета других переменных-предикторов в модели, поскольку это единственная переменная-предиктор в модели.
Но предположим, что мы заинтересованы в том, чтобы понять, влияют ли возраст матери и ее привычки к курению на вероятность рождения ребенка с низким весом при рождении.
Чтобы изучить это, мы можем выполнить логистическую регрессию, используя возраст и курение (да или нет) в качестве переменных-предикторов и низкий вес при рождении в качестве переменной ответа .
Предположим, мы собираем данные для 300 матерей и подгоняем модель логистической регрессии. Вот результаты:
Вот как интерпретировать результаты:
Возраст: скорректированное отношение шансов для возраста рассчитывается как e 0,045 = 1,046.Это означает, что вероятность рождения ребенка с низкой массой тела при рождении увеличивается на 4,6% на каждое дополнительное ежегодное увеличение возраста, при условии, что переменная курение остается неизменной.
Например, предположим, что мать А и мать Б курят. Если мать А на один год старше матери Б, то вероятность того, что мать А родит ребенка с низкой массой тела при рождении, в 1,046 раза выше вероятности того, что мать Б родит ребенка с низкой массой тела при рождении.
Курение : скорректированное отношение шансов для курения рассчитывается как e 0,485 = 1,624.Это означает, что вероятность рождения ребенка с низкой массой тела при рождении увеличивается на 62,4%, если мать курит (по сравнению с некурящей), при условии, что переменный возраст остается постоянным.
Например, предположим, что матери А и матери Б по 30 лет. Если мать А курит во время беременности, а мать Б нет, то вероятность того, что у матери А родится ребенок с низкой массой тела при рождении, на 62,4% выше, чем вероятность того, что у матери Б будет ребенок с низкой массой тела при рождении.
Обратите внимание, что скорректированное отношение шансов для возраста ниже нескорректированного отношения шансов из предыдущего примера. Это связано с тем, что, когда другие переменные-предикторы увеличивают вероятность появления переменной ответа, скорректированное отношение шансов для переменной-предиктора, уже включенной в модель, всегда будет уменьшаться.
Резюме: отношение шансов против скорректированного отношения шансов
Отношение шансов (иногда называемое «грубым» отношением шансов) полезно для того, чтобы рассказать нам, как изменения в одной предикторной переменной влияют на шансы появления некоторой переменной отклика.
Скорректированное отношение шансов полезно для того, чтобы сообщить нам, как изменения в одной предикторной переменной влияют на шансы появления переменной отклика после учета других предикторных переменных в модели.
Дополнительные ресурсы
Введение в логистическую регрессию
Как выполнить логистическую регрессию в R
Как выполнить логистическую регрессию в Python