Тест Бартлетта — это статистический тест, который используется для определения того, равны ли дисперсии между несколькими группами.
Многие статистические тесты (например, однофакторный дисперсионный анализ ) предполагают, что дисперсии одинаковы для всех выборок. Для проверки этого предположения можно использовать тест Бартлетта.
В этом тесте используются следующие нулевая и альтернативная гипотезы :
H 0 : Дисперсия среди каждой группы равна.
H A : По крайней мере, одна группа имеет дисперсию, не равную остальным.
Статистика теста соответствует распределению хи-квадрат с k-1 степенями свободы, где k — количество групп.
Если соответствующее p-значение тестовой статистики меньше некоторого уровня значимости (например, α = 0,05), то мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что не все группы имеют одинаковую дисперсию.
В следующем пошаговом примере объясняется, как выполнить тест Бартлетта в R.
Шаг 1: Создайте данные
Чтобы определить, приводят ли три разных метода обучения к разным экзаменационным баллам, профессор случайным образом назначает 10 студентов для использования каждого метода (метода A, B или C) в течение одной недели, а затем заставляет каждого студента сдать экзамен одинаковой сложности.
Экзаменационные баллы 30 студентов показаны ниже:
#create data frame
df <-data.frame(group = rep (c('A',' B', 'C'), each =10),
score = c(85, 86, 88, 75, 78, 94, 98, 79, 71, 80,
91, 92, 93, 85, 87, 84, 82, 88, 95, 96,
79, 78, 88, 94, 92, 85, 83, 85, 82, 81))
#view data frame
df
group score
1 A 85
2 A 86
3 A 88
4 A 75
5 A 78
6 A 94
7 A 98
8 A 79
9 A 71
10 A 80
11 B 91
12 B 92
13 B 93
14 B 85
15 B 87
16 B 84
17 B 82
18 B 88
19 B 95
20 B 96
21 C 79
22 C 78
23 C 88
24 C 94
25 C 92
26 C 85
27 C 83
28 C 85
29 C 82
30 C 81
Шаг 2: Проведите тест Бартлетта
Чтобы выполнить тест Бартлетта, мы можем использовать функцию bartlett.test в базе R, которая использует следующий синтаксис:
bartlett.test(формула, данные)
Вот как использовать эту функцию в нашем примере:
#perform Bartlett's test
bartlett. test (score ~ group, data = df)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: score by group
Bartlett's K-squared = 3.3024, df = 2, p-value = 0.1918
Тест возвращает следующие результаты:
- Статистика теста B : 3,3024
- P-значение: 0,1918
Поскольку p-значение не меньше 0,05, профессор не сможет отвергнуть нулевую гипотезу.
Другими словами, у нее нет достаточных доказательств того, что эти три группы имеют разные дисперсии.
Таким образом, она может приступить к выполнению однофакторного дисперсионного анализа.
Дополнительные ресурсы
Калькулятор теста Бартлетта
Как проверить предположения ANOVA
Как выполнить односторонний ANOVA в R