Статистическая гипотеза – это предположение о параметре совокупности .
Например, мы можем предположить, что средний рост мужчины в США составляет 70 дюймов.
Предположение о росте является статистической гипотезой , а истинный средний рост мужчины в США является популяционным параметром .
Проверка гипотезы — это формальный статистический тест, который мы используем, чтобы отвергнуть или не опровергнуть статистическую гипотезу.
Два типа статистических гипотез
Чтобы проверить, верна ли статистическая гипотеза о параметре совокупности, мы получаем случайную выборку из совокупности и выполняем проверку гипотезы на выборочных данных.
Существует два типа статистических гипотез:
Нулевая гипотеза , обозначаемая как H 0 , представляет собой гипотезу о том, что выборка данных происходит чисто случайно.
Альтернативная гипотеза , обозначаемая как H 1 или H a , представляет собой гипотезу о том, что на выборочные данные влияет какая-то неслучайная причина.
Проверка гипотез
Проверка гипотезы состоит из пяти шагов:
1. Сформулируйте гипотезы.
Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Эти две гипотезы должны быть взаимоисключающими, поэтому, если одна верна, другая должна быть ложной.
2. Определите уровень значимости для гипотезы.
Определите уровень значимости. Распространенные варианты: .01, .05 и .1.
3. Найдите тестовую статистику.
Найдите тестовую статистику и соответствующее значение p. Часто мы анализируем среднее значение или долю населения, и общая формула для нахождения тестовой статистики выглядит следующим образом: (выборочная статистика — параметр совокупности) / (стандартное отклонение статистики)
4. Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Используя тестовую статистику или p-значение, определите, можете ли вы отклонить или не отклонить нулевую гипотезу на основе уровня значимости.
Значение p говорит нам о силе доказательств в поддержку нулевой гипотезы. Если p-значение меньше уровня значимости, мы отклоняем нулевую гипотезу.
5. Интерпретируйте результаты.
Интерпретируйте результаты проверки гипотезы в контексте заданного вопроса.
Два типа ошибок принятия решений
Есть два типа ошибок принятия решений, которые можно сделать при проверке гипотезы:
Ошибка I типа: вы отвергаете нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна. Вероятность совершения ошибки первого рода равна уровню значимости, часто называемому альфа и обозначаемому как α.
Ошибка типа II: вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле ложна. Вероятность совершения ошибки типа II называется мощностью теста или бета и обозначается как β.
Односторонний и двусторонний тесты
Статистическая гипотеза может быть односторонней или двусторонней.
Односторонняя гипотеза предполагает утверждение «больше» или «меньше».
Например, предположим, что средний рост мужчины в США больше или равен 70 дюймам. Нулевой гипотезой будет H0: µ ≥ 70 дюймов, а альтернативной гипотезой будет Ha: µ < 70 дюймов.
Двусторонняя гипотеза предполагает утверждение «равно» или «не равно».
Например, предположим, что мы предполагаем, что средний рост мужчины в США равен 70 дюймам. Нулевой гипотезой будет H0: µ = 70 дюймов, а альтернативной гипотезой будет Ha: µ ≠ 70 дюймов.
Примечание. Знак «равно» всегда включается в нулевую гипотезу, будь то =, ≥ или ≤.
По теме: Что такое гипотеза направления?
Типы проверки гипотез
Существует множество различных типов проверки гипотез, которые вы можете выполнять в зависимости от типа данных, с которыми вы работаете, и цели вашего анализа.
Следующие руководства содержат объяснение наиболее распространенных типов проверки гипотез:
Введение в одновыборочный t-критерий
Введение в двухвыборочный t-критерий
Введение в t-критерий парных выборок
Введение в Z-тест одной пропорции
Введение в двухпропорционный Z-тест