Одновыборочный t-критерий используется для проверки того, равно ли среднее значение совокупности некоторому значению.
В этом руководстве объясняется следующее:
- Мотивация для выполнения одновыборочного t-теста.
- Формула для выполнения одновыборочного t-критерия.
- Предположения, которые должны быть соблюдены для выполнения одновыборочного t-критерия.
- Пример выполнения одновыборочного t-теста.
Один образец t-теста: мотивация
Предположим, мы хотим узнать, равен ли средний вес определенного вида черепах во Флориде 310 фунтам. Поскольку во Флориде тысячи черепах, было бы очень много времени и денег, чтобы обойти и взвесить каждую отдельную черепаху.
Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 40 черепах и использовать средний вес черепах в этой выборке для оценки истинного среднего значения популяции:
Однако практически гарантировано, что средний вес черепах в нашей выборке будет отличаться от 310 фунтов. Вопрос в том, является ли эта разница статистически значимой.К счастью, t-тест для одной выборки позволяет нам ответить на этот вопрос.
Один образец t-критерия: формула
Одновыборочный t-критерий всегда использует следующую нулевую гипотезу:
- H 0 : μ = μ 0 (среднее значение генеральной совокупности равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:
- H 1 (двусторонний): μ ≠ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности не равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
- H 1 (левосторонний): μ < μ 0 (среднее значение генеральной совокупности меньше некоторого гипотетического значения μ 0 )
- H 1 (правосторонний): μ > μ 0 (среднее значение генеральной совокупности больше некоторого гипотетического значения μ 0 )
Мы используем следующую формулу для расчета тестовой статистики t:
t = ( x - μ ) / ( с / √ n )
куда:
- x : выборочное среднее
- μ 0 : предполагаемое среднее значение населения
- s: стандартное отклонение выборки
- n: размер выборки
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике t с (n-1) степенями свободы, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), вы можете отклонить нулевую гипотезу.
Одновыборочный t-критерий: предположения
Чтобы результаты одновыборочного t-критерия были достоверными, должны выполняться следующие допущения:
- Исследуемая переменная должна быть переменной интервала или отношения .
- Наблюдения в выборке должны быть независимыми .
- Исследуемая переменная должна иметь приблизительно нормальное распределение. Вы можете проверить это предположение, создав гистограмму и визуально проверив, имеет ли распределение грубую форму «колокола».
- Исследуемая переменная не должна иметь выбросов. Вы можете проверить это предположение, создав блочную диаграмму и визуально проверив наличие выбросов.
Один образец t-критерия : Пример
Предположим, мы хотим узнать, равен ли средний вес определенного вида черепах 310 фунтам. Чтобы проверить это, выполним одновыборочный t-критерий на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:
Шаг 1: Соберите образцы данных.
Предположим , мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:
- Размер выборки n = 40
- Средний вес выборки x = 300
- Стандартное отклонение выборки s = 18,5
Шаг 2: Определите гипотезы.
Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:
- H 0 : μ = 310 (средний вес населения равен 310 фунтам)
- H 1 : μ ≠ 310 (средний вес населения не равен 310 фунтам)
Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику t .
t = ( x - μ ) / ( с / √ n ) = (300-310) / (18,5 / √ 40 ) = -3,4187
Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики t .
Согласно калькулятору T Score to P Value , p-значение, связанное с t = -3,4817 и степенями свободы = n-1 = 40-1 = 39, составляет 0,00149 .
Шаг 5: Сделайте вывод.
Поскольку это p-значение меньше нашего уровня значимости α = 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний вес этого вида черепах не равен 310 фунтам.
Примечание. Вы также можете выполнить весь этот t-тест для одной выборки, просто воспользовавшись калькулятором t-критерия для одной выборки.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнить одновыборочный t-критерий с использованием различных статистических программ:
Как выполнить одновыборочный t-тест в Excel
Как выполнить одновыборочный t-критерий в SPSS
Как выполнить одновыборочный t-тест в Stata
Как провести одновыборочный t-тест в Python
Как выполнить одновыборочный t-критерий на калькуляторе TI-84