Биномиальное распределение — это распределение вероятностей, которое используется для моделирования вероятности того, что определенное количество «успехов» произойдет во время фиксированного числа испытаний.
Биномиальное распределение целесообразно использовать, если выполняются следующие три предположения:
Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных исхода.
Мы предполагаем, что каждое испытание имеет только два возможных исхода. Например, если мы подбросим монету 100 раз, каждый раз может быть только два возможных исхода — орел или решка.
Предположение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.
Мы предполагаем, что вероятность достижения «успеха» одинакова для каждого испытания. Например, вероятность того, что монета выпадет орлом, составляет 0,5 при любом подбрасывании. Эта вероятность не меняется от одного броска монеты к другому.
Предположение 3: Каждое испытание является независимым.
Мы предполагаем, что каждое испытание независимо от любого другого испытания. Например, результат одного подбрасывания монеты не влияет на результат другого подбрасывания монеты. Флипы независимы.
В следующих примерах показаны различные сценарии, соответствующие предположениям о биномиальном распределении.
Пример 1: Количество выполненных штрафных бросков
Предположим, что баскетболист совершает 70 % штрафных бросков. Если он сделает 20 попыток, этот сценарий можно смоделировать с помощью биномиального распределения.
Этот сценарий соответствует каждому из предположений биномиального распределения:
Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных исхода.
Для каждой попытки штрафного броска возможны только два исхода – попадание или промах.
Предположение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.
Вероятность того, что игрок совершит штрафной бросок при каждой попытке, одинакова – 70%. Это не меняется от одной попытки к другой.
Предположение 3: Каждое испытание является независимым.
Каждая попытка штрафного броска не зависит от любой другой попытки. Предпримет ли игрок одну попытку или нет, это не влияет на то, сделает ли он еще одну попытку.
Пример 2: Количество побочных эффектов
Предположим, известно, что 5% взрослых, принимающих определенные лекарства, испытывают негативные побочные эффекты. Предположим, что медицинский работник дает это лекарство 100 взрослым в определенный месяц.
Этот сценарий соответствует каждому из предположений биномиального распределения:
Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных исхода.
Для каждого взрослого, получающего лекарство, есть только два возможных исхода: у него возникают негативные побочные эффекты или нет.
Предположение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.
Вероятность того, что каждый взрослый испытает негативный побочный эффект, одинакова – 5%.
Предположение 3: Каждое испытание является независимым.
Исход для каждого взрослого независим. То, испытывает ли один взрослый негативные побочные эффекты, не влияет на то, испытывает ли их другой взрослый.
Пример 3: Количество возвратов покупок
Предположим, известно, что 10 % всех покупателей, заходящих в магазин, возвращаются туда. Предположим, что в данный день в магазин заходят 200 человек, и менеджер записывает число тех, кто должен сделать возврат.
Этот сценарий соответствует каждому из предположений биномиального распределения:
Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных исхода.
Каждый раз, когда покупатель заходит в магазин, у него может быть только две причины: делать возврат или нет.
Предположение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.
Вероятность того, что данный клиент вернется, одинакова — 10%.
Предположение 3: Каждое испытание является независимым.
Результат для каждого клиента независим. Независимо от того, есть ли один клиент, чтобы сделать возврат, это не влияет на то, есть ли другой клиент, чтобы сделать возврат.
Дополнительные ресурсы
Следующие руководства предлагают дополнительную информацию о биномиальном распределении:
Введение в биномиальное распределение
Калькулятор биномиального распределения
5 реальных примеров биномиального распределения