Вы можете использовать следующую формулу для расчета процентиля нормального распределения на основе среднего значения и стандартного отклонения:
Процентное значение = μ + zσ
куда:
- мк : Среднее
- z : z-оценка из таблицы z , которая соответствует значению процентиля
- σ : стандартное отклонение
Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.
Пример 1. Вычисление 15-го процентиля с использованием среднего значения и стандартного отклонения
Предположим, что вес определенного вида выдр распределен нормально со средним значением μ = 60 фунтов и стандартным отклонением σ = 12 фунтов.
Каков вес выдры на 15-м процентиле?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти z-оценку, ближайшую к значению 0,15 в таблице z.Это значение оказывается равным -1,04 :
Затем мы можем подставить это значение в формулу процентиля:
- Процентное значение = μ + zσ
- 15-й процентиль = 60 + (-1,04) * 12
- 15-й процентиль = 47,52
Выдра в 15-м процентиле весит около 47,52 фунтов.
Примечание.Мы также можем использовать калькулятор процентиля для Z-показателя , чтобы определить, что точный z-показатель, соответствующий 15-му процентилю, равен -1,0364.
Подставив это значение в формулу процентилей, мы получим:
- Процентное значение = μ + zσ
- 15-й процентиль = 60 + (-1,0364) * 12
- 15-й процентиль = 47,5632
Пример 2. Вычисление 93-го процентиля с использованием среднего значения и стандартного отклонения
Предположим, что экзаменационные баллы по определенному тесту нормально распределены со средним значением μ = 85 и стандартным отклонением σ = 5.
Какова оценка на экзамене учащегося, набравшего 93-й процентиль?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти z-оценку, ближайшую к значению 0,93 в таблице z.Это значение оказывается равным 1,48 :
Затем мы можем подставить это значение в формулу процентилей:
- Процентное значение = μ + zσ
- 93-й процентиль = 85 + (1,48) * 5
- 93-й процентиль = 92,4
Студент, набравший 93-й процентиль, получит на экзамене около 92,4 балла.
Примечание.Мы также можем использовать калькулятор процентиля для Z- значения, чтобы определить, что точное значение z-показателя, соответствующее 93-му процентилю, составляет 1,4758.
Подставив это значение в формулу процентилей, мы получим:
- Процентное значение = μ + zσ
- 93-й процентиль = 85+ (1,4758)*5
- 93-й процентиль = 92,379
Дополнительные ресурсы
Как использовать таблицу Z (с примерами)
Как преобразовать Z-баллы в процентили в Excel