Критерий согласия Хи-квадрат используется, чтобы определить, следует ли категориальная переменная гипотетическому распределению.
В следующем пошаговом примере показано, как вручную выполнить критерий согласия Хи-квадрат.
Хи-квадрат Проверка соответствия вручную
Предположим, мы считаем, что некоторая игральная кость является справедливой. Другими словами, мы считаем, что кости с одинаковой вероятностью выпадут на 1, 2, 3, 4, 5 или 6 при заданном броске.
Чтобы проверить это, мы бросаем его 60 раз и записываем число, на которое он выпадает каждый раз. Результаты приведены ниже:
- 1 : 8 раз
- 2 : 12 раз
- 3 : 18 раз
- 4 : 9 раз
- 5 : 7 раз
- 6 : 6 раз
Используйте следующие шаги, чтобы выполнить тест на соответствие хи-квадрат, чтобы определить, являются ли кости справедливыми.
Шаг 1: Определите нулевую и альтернативную гипотезы
- H 0 (ноль): кости с одинаковой вероятностью выпадут на каждом числе.
- H 1 (альтернативный вариант): кости не с равной вероятностью выпадут на каждом числе.
Шаг 2: Рассчитайте наблюдаемую и ожидаемую частоты
Далее создадим таблицу наблюдаемых и ожидаемых частот для каждого числа на костях:
Примечание.Если мы считаем, что кости правильные, это означает, что мы ожидаем, что они выпадут на каждое число одинаковое количество раз — в данном случае по 10 раз каждое.
Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику
Статистика критерия хи-квадрат, X 2 , рассчитывается как:
- Х 2 = Σ(ОЕ) 2 / Е
В следующей таблице показано, как рассчитать эту тестовую статистику:
В этом случае X 2 оказывается равным 9,8 .
Шаг 4: Найдите критическое значение
Далее нам нужно найти критическое значение в таблице распределения хи-квадрат , которое соответствует α = 0,05 и df = (#categories – 1).
В данном случае имеется 6 категорий, поэтому мы будем использовать df = 6 – 1 = 5 .
Мы видим, что критическое значение равно 11,07 .
Шаг 5: Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу
Поскольку наша тестовая статистика меньше критического значения, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что у нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что игра в кости нечестна.
Дополнительные ресурсы
Следующие ресурсы предлагают дополнительную информацию о проверке пригодности Хи-квадрат:
Введение в критерий пригодности хи-квадрат
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в R
Хи-квадрат Калькулятор критерия согласия