Доверительный интервал для среднего значения — это диапазон значений, который может содержать среднее значение генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.
Он рассчитывается как:
Доверительный интервал = x +/- t*(s/ √n )
куда:
- x : выборочное среднее
- t: t-значение, соответствующее доверительному уровню
- s: стандартное отклонение выборки
- n: размер выборки
В этом руководстве объясняется, как рассчитать доверительные интервалы в Google Таблицах.
Доверительные интервалы с использованием t-распределения
Если мы работаем с небольшой выборкой (n < 30), мы можем использовать t-распределение для расчета доверительного интервала для среднего значения совокупности.
Например, предположим, что мы хотим рассчитать доверительный интервал для истинной средней высоты популяции (в дюймах) определенного вида растений, используя выборку из 15 растений:
Во-первых, мы можем рассчитать среднее значение выборки, стандартное отклонение выборки и размер выборки:
Затем мы можем использовать следующие формулы для расчета нижней и верхней границы для 95% доверительного интервала:
95% доверительный интервал для истинного среднего роста населения составляет (13,877, 19,457) .
Доверительные интервалы с использованием нормального распределения
Если мы работаем с большими выборками (n ≥ 30), мы можем предположить, что выборочное распределение выборочного среднего нормально распределено благодаря центральной предельной теореме .
Это означает, что вместо этого мы можем использовать функцию НОРМ.С.ОБР() для вычисления критического значения, используемого в качестве доверительного интервала.
В следующем примере показано, как рассчитать доверительный интервал для истинной средней высоты популяции (в дюймах) определенного вида растений, используя выборку из 30 растений:
95% доверительный интервал для истинного среднего роста населения составляет (20,571, 26,429) .
Обратите внимание, что более высокие уровни достоверности приводят к более широким доверительным интервалам. Например, вот как рассчитать 99% ДИ для тех же самых данных:
99% доверительный интервал для истинного среднего роста населения составляет (19,650, 27,350) .
Обратите внимание, что этот 99-процентный доверительный интервал шире, чем 95-процентный доверительный интервал, рассчитанный нами ранее.
Связанный: Уровень достоверности и доверительный интервал: в чем разница?
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как рассчитать доверительные интервалы с помощью другого статистического программного обеспечения:
Как рассчитать доверительные интервалы в Excel
Как рассчитать доверительные интервалы в R
Как рассчитать доверительные интервалы в Python