Два термина, которые студенты часто путают, являются непересекающимися и независимыми .
Вот разница в двух словах:
Мы говорим, что два события не пересекаются , если они не могут произойти одновременно.
Мы говорим, что два события независимы , если появление одного события не влияет на вероятность появления другого события.
Следующие примеры иллюстрируют разницу между этими двумя терминами в различных сценариях.
Пример 1: подбрасывание монеты
Сценарий 1: Предположим, мы подбрасываем монету один раз. Если мы определим событие A как выпадение монеты орлом, а событие B — выпадением монеты решкой, то события A и B не пересекаются , потому что монета не может выпасть ни орлом, ни решкой.
Сценарий 2 : Предположим, мы дважды подбрасываем монету. Если мы определим событие A как выпадение монеты орлом при первом подбрасывании, а событие B — как выпадение монеты орлом при втором подбрасывании, то событие A и событие B будут независимыми , поскольку результат одного подбрасывания монеты не влияет на результат. исход другого.
Пример 2: Бросание игральной кости
Сценарий 1: Предположим, мы бросаем кости один раз. Если мы допустим, что событие А будет событием, когда игральная кость выпадет на четное число, а событие В будет событием, когда игральная кость выпадет на нечетное число, то события А и события В не будут пересекаться , потому что кости не могут выпасть на четном числе. четное число и нечетное число одновременно.
Сценарий 2 : Предположим, мы бросаем кости дважды. Если мы определим событие A как выпадение кости на «5» при первом броске, а событие B — как выпадение на кости «5» при втором броске, то событие A и событие B независимы , поскольку результат одного бросок костей не влияет на исход другого.
Пример 3: Выбор карты
Сценарий 1: Предположим, мы выбираем карту из стандартной колоды из 52 карт. Если мы допустим, что событие A будет событием, что карта является пикой, а событием B будет событие, что карта является бубном, то события A и событие B не будут пересекаться , потому что карта не может быть пиковой и бубновой. в то же время.
Сценарий 2 : Предположим, мы выбираем карту из стандартной 52-карточной колоды два раза подряд с заменой. Если мы определим событие A как пиковую карту при первом взятии, а событие B как пиковую карту при втором взятии, то событие A и событие B будут независимыми , поскольку исход одного взятия не влияет на результат. исход другого.
Обозначение вероятности: непересекающиеся и независимые события
В вероятностной нотации мы говорим, что события A и B не пересекаются , если их пересечение равно нулю. Это можно записать как:
- Р(А∩В) = 0
Например, предположим, что мы бросаем кости один раз. Пусть событие A — это событие, когда игральная кость выпадает на четное число, а событие B — это событие, когда игральная кость выпадает на нечетное число.
Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:
- А = {2, 4, 6}
- В = {1, 3, 5}
Обратите внимание, что между двумя примерными пространствами нет перекрытия. Таким образом, события А и В являются непересекающимися событиями, поскольку они не могут произойти одновременно.
Таким образом, мы могли бы написать:
- Р(А∩В) = 0
Точно так же, записанные в нотации вероятности, мы говорим, что события A и B независимы , если верно следующее:
- Р(А∩В) = Р(А) * Р(В)
Например, предположим, что мы бросаем кости дважды. Пусть событие A будет событием, когда игральная кость выпадет на «5» при первом броске, а событие B будет событием, когда игральная кость выпадет на «5» при втором броске.
Если мы выпишем все 36 возможных способов выпадения костей, мы обнаружим, что только в 1 из 36 сценариев кости оба раза выпадают на «5». Таким образом, мы бы сказали, что P(A ∩ B) = 1/36.
Мы также знаем, что вероятность того, что при первом броске кости выпадет «5», равна P(A) = 1/6.
Мы также знаем, что вероятность того, что при втором броске кости выпадет «5», равна P(B) = 1/6.
Таким образом, мы могли бы написать:
- Р(А∩В) = Р(А) * Р(В)
- 1/36 = 1/6 * 1/6
- 1/36 = 1/36
Поскольку это уравнение справедливо, мы действительно можем сказать, что событие A и событие B в этом сценарии независимы .
Дополнительные ресурсы
Следующие руководства предлагают дополнительную информацию о различных статистических терминах:
Что такое непересекающиеся события? (Определение и примеры)
Взаимоисключающие и взаимоисключающие события