Ожидаемое значение и среднее значение: в чем разница?
Два термина, которые иногда взаимозаменяемо используются в статистике, — это ожидаемое значение и среднее значение .
Как правило, мы используем следующие термины в различных ситуациях:
- Ожидаемое значение используется, когда мы хотим вычислить среднее значение распределения вероятностей. Это среднее значение, которое мы ожидаем получить до сбора каких-либо данных.
- Среднее обычно используется, когда мы хотим вычислить среднее значение данной выборки. Это среднее значение необработанных данных, которые мы уже собрали.
Следующие примеры иллюстрируют, как вычислить ожидаемое значение и среднее значение на практике.
Пример: расчет ожидаемого значения
Распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что случайная величина примет определенные значения.
Например, следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в данной игре:
Чтобы рассчитать ожидаемое значение этого распределения вероятностей, мы можем использовать следующую формулу:
Ожидаемое значение = Σx * P(x)
куда:
- х : значение данных
- P(x) : Вероятность значения
Например, мы рассчитали бы ожидаемое значение для этого распределения вероятностей следующим образом:
Ожидаемое значение = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 гола.
Это представляет собой ожидаемое количество голов, которое команда забьет в любой данной игре.
Пример: вычисление среднего
Обычно мы рассчитываем среднее значение после того, как фактически собрали необработанные данные.
Например, предположим, что мы записываем количество голов, забитых футбольной командой в 15 различных играх:
Забито голов: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1
Чтобы рассчитать среднее количество голов, забитых за игру, мы можем использовать следующую формулу:
Среднее значение = Σx i / n
куда:
- x i : Необработанные значения данных
- n : размер выборки
Например, мы могли бы рассчитать среднее количество забитых голов как:
Среднее значение = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1,533 гола.
Это среднее количество голов, забитых командой за игру.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах содержится дополнительная информация о распределениях вероятностей:
Что такое таблица распределения вероятностей?
Как найти среднее значение распределения вероятностей
Как найти стандартное отклонение распределения вероятностей
Калькулятор распределения вероятностей