Z-преобразование Фишера — это формула, которую мы можем использовать для преобразования коэффициента корреляции Пирсона ( r ) в значение (zr), которое можно использовать для расчета доверительного интервала для коэффициента корреляции Пирсона.
Формула выглядит следующим образом:
z г = ln ((1 + г) / (1-г)) / 2
Например, если коэффициент корреляции Пирсона между двумя переменными оказывается равным r = 0,55, то мы можем рассчитать z r следующим образом:
- z г = ln ((1 + г) / (1-г)) / 2
- z r = ln ((1+0,55) / (1-0,55)) / 2
- zr = 0,618
Оказывается, выборочное распределение этой преобразованной переменной следует нормальному распределению .
Это важно, поскольку позволяет рассчитать доверительный интервал для коэффициента корреляции Пирсона.
Без выполнения этого Z-преобразования Фишера мы не смогли бы рассчитать надежный доверительный интервал для коэффициента корреляции Пирсона.
В следующем примере показано, как на практике рассчитать доверительный интервал для коэффициента корреляции Пирсона.
Пример. Расчет доверительного интервала для коэффициента корреляции
Предположим, мы хотим оценить коэффициент корреляции между ростом и весом жителей определенного округа. Выбираем случайную выборку из 60 жителей и находим следующую информацию:
- Размер выборки n = 60
- Коэффициент корреляции между ростом и весом r = 0,56.
Вот как найти 95% доверительный интервал для коэффициента корреляции населения:
Шаг 1: Выполните преобразование Фишера.
Пусть z r = ln((1+r)/(1-r))/2 = ln((1+0,56)/(1-0,56))/2 = 0,6328
Шаг 2: Найдите верхнюю и нижнюю границы журнала.
Пусть L = z r – (z 1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 – (1,96 /√ 60-3 ) = 0,373
Пусть U = z r + (z 1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 + (1,96 /√ 60-3 ) = 0,892
Шаг 3: Найдите доверительный интервал.
Доверительный интервал = [(e 2L -1)/(e 2L +1), (e 2U -1)/(e 2U +1)]
Доверительный интервал = [(e 2(0,373) -1)/(e 2(0,373) +1), (e 2(0,892) -1)/(e 2(0,892) +1)] = [ .3568, .7126]
Примечание. Этот доверительный интервал также можно найти с помощью калькулятора доверительного интервала для коэффициента корреляции .
Этот интервал дает нам диапазон значений, который, вероятно, содержит истинный популяционный коэффициент корреляции Пирсона между весом и ростом с высоким уровнем достоверности.
Обратите внимание на важность Z-преобразования Фишера: это был первый шаг, который нам нужно было выполнить, прежде чем мы смогли вычислить доверительный интервал.
Дополнительные ресурсы
Введение в коэффициент корреляции Пирсона
Пять предположений для корреляции Пирсона
Как рассчитать коэффициент корреляции Пирсона вручную