Критерий Фридмана — это непараметрическая альтернатива дисперсионному анализу повторных измерений .
Он используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более групп, в которых одни и те же субъекты обнаруживаются в каждой группе.
Когда использовать тест Фридмана
Тест Фридмана обычно используется в двух случаях:
1. Измерение средних баллов испытуемых в течение трех или более моментов времени.
Например, вы можете захотеть измерить частоту сердечных сокращений в покое у испытуемых за месяц до начала программы тренировок, через месяц после начала программы и через два месяца после ее использования. Вы можете выполнить тест Фридмана, чтобы увидеть, есть ли существенная разница в средней частоте сердечных сокращений в покое у пациентов в эти три временных момента.
2. Измерение средних баллов испытуемых в трех разных условиях.
Например, вы можете попросить испытуемых посмотреть три разных фильма и оценить каждый из них в зависимости от того, насколько он им понравился. Поскольку каждый субъект присутствует в каждом образце, вы можете выполнить тест Фридмана, чтобы увидеть, есть ли существенная разница в среднем рейтинге трех фильмов.
Тест Фридмана: Пример
Предположим, мы хотим узнать, различается ли среднее время реакции испытуемых на три разных препарата. Чтобы проверить это, мы набираем 10 пациентов и измеряем время реакции каждого из них (в секундах) на три разных препарата. Результаты для каждого пациента показаны ниже:
Поскольку каждый пациент измеряется на каждом из трех препаратов, мы будем использовать тест Фридмана, чтобы определить, отличается ли среднее время реакции между тремя препаратами.
Шаг 1. Сформулируйте гипотезы.
Нулевая гипотеза (H 0 ): µ 1 = µ 2 = µ 3 (среднее время реакции во всех популяциях одинаково)
Альтернативная гипотеза: (Ha): по крайней мере одно среднее значение генеральной совокупности отличается от остальных
Шаг 2. Выполните тест Фридмана.
Мы будем использовать калькулятор теста Фридмана , используя следующие входные данные:
Как только мы нажмем «Рассчитать», автоматически появится следующий вывод:
Шаг 3: Интерпретируйте результаты.
Статистика теста составляет Q = 12,35 , а соответствующее значение p равно p = 0,00208.Поскольку это значение меньше 0,05, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что среднее время ответа одинаково для всех трех препаратов.
У нас есть достаточно доказательств, чтобы заключить, что тип используемого препарата приводит к статистически значимым различиям во времени ответа.
Шаг 4: Сообщите о результатах.
Наконец, мы хотим сообщить о результатах теста. Вот пример того, как это сделать:
Тест Фридмана был проведен на 10 пациентах для изучения влияния трех разных препаратов на время ответа. Каждый пациент использовал каждый препарат один раз.
Результаты показали, что тип используемого препарата приводит к статистически значимым различиям во времени ответа (Q = 12,35, p = 0,00208).
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять тест Фридмана с использованием различных статистических программ:
Как выполнить тест Фридмана в Excel
Как выполнить тест Фридмана в R
Как выполнить тест Фридмана в Python
Как выполнить тест Фридмана в Stata
Онлайн-калькулятор теста Фридмана