Гипергеометрическое распределение описывает вероятность выбора k объектов с определенным признаком за n розыгрышей без замены из конечной совокупности размера N , содержащей K объектов с этим признаком.
Если случайная величина X следует гипергеометрическому распределению, то вероятность выбора k объектов с определенным признаком может быть найдена по следующей формуле:
P(X=k) = K C k ( NK C nk ) / N C n
куда:
- N: численность населения
- K: количество объектов в популяции с определенным признаком
- n: размер выборки
- k: количество объектов в выборке с определенным признаком
- K C k : количество комбинаций K вещей, взятых k за раз
Чтобы рассчитать вероятности, связанные с гипергеометрическим распределением в Excel, мы можем использовать следующую формулу:
=HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)
куда:
- sample_s : количество успехов в образце
- number_sample : размер выборки
- населения_с : количество успехов в популяции
- number_pop : численность населения
- cumulative : вычислять ли кумулятивную функцию распределения
Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.
Пример 1: выбор карт из колоды
В стандартной колоде из 52 карт 4 дамы. Предположим, мы случайным образом выбираем карту из колоды, затем, без замены, случайным образом выбираем другую карту из колоды. Какова вероятность того, что обе карты дамы?
Мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы вычислить вероятность того, что обе карты являются дамами:
Вероятность того, что обе карты дамы, равна.00452 .
Пример 2: Сбор шаров из урны
В урне 3 красных и 5 зеленых шаров. Вы случайным образом выбираете 4 шара. Какова вероятность того, что вы выберете ровно 2 красных шара?
Мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы найти эту вероятность:
Вероятность того, что вы выберете ровно 2 красных шара, равна.428571 .
Пример 3: выбор шариков из корзины
В корзине 7 фиолетовых и 3 розовых шарика. Вы случайным образом выбираете 6 шариков. Какова вероятность того, что вы выберете ровно 3 розовых шарика?
Мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы найти эту вероятность:
Вероятность того, что вы выберете ровно 3 розовых шарика, равна.16667 .
Дополнительные ресурсы
Введение в гипергеометрическое распределение
Онлайн-калькулятор гипергеометрического распределения