В статистике мы часто используем p-значения , чтобы определить, есть ли статистически значимая разница между средним значением двух групп.
Однако в то время как p-значение может сказать нам, есть ли статистически значимая разница между двумя группами, размер эффекта может сказать нам, насколько велика эта разница на самом деле.
Одним из наиболее распространенных измерений размера эффекта является d Коэна , который рассчитывается как:
d Коэна = ( x 1 – x 2 ) / √ (s 1 2 + s 2 2 ) / 2
куда:
- x 1 , x 2 : среднее значение выборки 1 и выборки 2 соответственно.
- s 1 2 , s 2 2 : дисперсия выборки 1 и выборки 2 соответственно.
Используя эту формулу, вот как мы интерпретируем d Коэна:
- Значение d , равное 0,5 , указывает на то, что средние значения двух групп отличаются на 0,5 стандартных отклонения.
- Значение d , равное 1 , указывает на то, что средние группы отличаются на 1 стандартное отклонение.
- Значение d , равное 2 , указывает на то, что средние группы отличаются на 2 стандартных отклонения.
И так далее.
Вот еще один способ интерпретации d Коэна: размер эффекта 0,5 означает, что значение среднего человека в группе 1 на 0,5 стандартных отклонения выше среднего человека в группе 2.
В следующей таблице показан процент людей в группе 2, у которых средний балл был бы ниже среднего балла человека в группе 1, основанный на d Коэна.
| Коэн д | Процент участников группы 2 , которые были бы ниже среднего человека в группе 1 | | --- | --- | | 0,0 | 50% | | 0,2 | 58% | | 0,4 | 66% | | 0,6 | 73% | | 0,8 | 79% | | 1,0 | 84% | | 1,2 | 88% | | 1,4 | 92% | | 1,6 | 95% | | 1,8 | 96% | | 2.0 | 98% | | 2,5 | 99% | | 3.0 | 99,9% |
Мы часто используем следующее эмпирическое правило при интерпретации d Коэна:
- Значение 0,2 представляет небольшой размер эффекта.
- Значение 0,5 представляет средний размер эффекта.
- Значение 0,8 представляет большой размер эффекта.
В следующем примере показано, как интерпретировать d Коэна на практике.
Пример: интерпретация d Коэна
Предположим, ботаник применяет к растениям два разных удобрения, чтобы определить, есть ли существенная разница в среднем росте растений (в дюймах) через месяц.
Вот сводка роста растений для каждой группы:
Удобрение №1:
- х 1 : 15,2
- с 1 : 4,4
Удобрение №2:
- х 2 : 14
- с 2 : 3,6
Вот как мы могли бы рассчитать d Коэна, чтобы количественно оценить разницу между двумя средними группами:
- d Коэна = ( x 1 – x 2 ) / √ (s 1 2 + s 2 2 ) / 2
- d Коэна = (15,2 – 14) / √ (4,4 2 + 3,6 2 ) / 2
- Коэна d = 0,2985
Коэна d составляет 0,2985 .
Вот как интерпретировать это значение для d Коэна: Средняя высота растений, получивших удобрение №1, на 0,2985 стандартного отклонения больше, чем средняя высота растений, получивших удобрение №2.
Используя эмпирическое правило, упомянутое ранее, мы бы интерпретировали это как небольшой размер эффекта.
Другими словами, независимо от того, существует ли статистически значимая разница в среднем росте растений между двумя удобрениями, фактическая разница между средними значениями группы тривиальна.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о величине эффекта и коэффициенте Коэна d:
Размер эффекта: что это такое и почему это важно
Как рассчитать d Коэна в Excel