Погрешность и доверительный интервал: в чем разница?

Редакция Кодкампа -

Часто в статистике мы используем доверительные интервалы для оценки значения параметра совокупности с определенным уровнем достоверности.

Каждый доверительный интервал принимает следующий вид:

Доверительный интервал = [нижняя граница, верхняя граница]

Погрешность равна половине ширины всего доверительного интервала.

Например, предположим, что у нас есть следующий доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности:

95% доверительный интервал = [12,5, 18,5]

Ширина доверительного интервала составляет 18,5 – 12,5 = 6. Допустимая погрешность равна половине ширины, которая будет равна 6/2 = 3 .

В следующих примерах показано, как рассчитать доверительный интервал вместе с погрешностью для нескольких различных сценариев.

Пример 1: Доверительный интервал и допустимая погрешность для среднего значения генеральной совокупности

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности:

Доверительный интервал = x +/- z*(s/ √n )

куда:

  • x : выборочное среднее
  • z: z-критическое значение
  • s: стандартное отклонение выборки
  • n: размер выборки

Пример: Предположим, мы собираем случайную выборку дельфинов со следующей информацией:

  • Размер выборки n = 40
  • Средний вес выборки x = 300
  • Стандартное отклонение выборки s = 18,5

Мы можем подставить эти числа в калькулятор доверительного интервала , чтобы найти 95% доверительный интервал:

95% доверительный интервал для истинного среднего веса популяции черепах составляет [294,267, 305,733] .

Погрешность будет равна половине ширины доверительного интервала, который равен:

Погрешность: (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Пример 2: Доверительный интервал и допустимая погрешность для доли населения

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для доли населения:

Доверительный интервал = p +/- z * (√ p (1-p) / n )

куда:

  • p: доля выборки
  • z: выбранное значение z
  • n: размер выборки

Пример: Предположим, мы хотим оценить долю жителей округа, поддерживающих определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их об их отношении к закону. Вот результаты:

  • Размер выборки n = 100
  • Доля в пользу закона p = 0,56

Мы можем подставить эти числа в доверительный интервал для калькулятора пропорций , чтобы найти 95% доверительный интервал:

95% доверительный интервал для истинной доли населения составляет [0,4627, 0,6573] .

Погрешность будет равна половине ширины доверительного интервала, который равен:

Погрешность: (0,6573 – 0,4627) / 2 = 0,0973 .

Дополнительные ресурсы

Погрешность и стандартная ошибка: в чем разница?
Как найти погрешность в Excel
Как найти погрешность на калькуляторе TI-84