Оценка максимального правдоподобия (MLE) — это метод, который можно использовать для оценки параметров данного распределения.
В этом руководстве объясняется, как рассчитать MLE для параметра λраспределения Пуассона .
Шаг 1: Напишите PDF-файл.
Во-первых, напишите функцию плотности вероятности распределения Пуассона:
Шаг 2: Напишите функцию правдоподобия.
Далее напишите функцию правдоподобия. Это просто произведение PDF для наблюдаемых значений x 1 , …, x n .
Шаг 3: Напишите естественную логарифмическую функцию правдоподобия.
Чтобы упростить вычисления, мы можем написать естественную логарифмическую функцию правдоподобия:
Шаг 4: Вычислите производную естественной логарифмической функции правдоподобия по λ.
Далее мы можем вычислить производную натуральной логарифмической функции правдоподобия по параметру λ:
Шаг 5: Установите производную равной нулю и найдите λ.
Наконец, мы устанавливаем производную на предыдущем шаге равной нулю и просто находим λ:
Таким образом, MLE оказывается:
Это эквивалентно выборочному среднему из n наблюдений в выборке.
Дополнительные ресурсы
Введение в распределение Пуассона
Калькулятор распределения Пуассона
Как использовать распределение Пуассона в Excel