Вложенный дисперсионный анализ — это тип дисперсионного анализа («дисперсионный анализ»), в котором по крайней мере один фактор вложен в другой фактор.
Примечание. Иногда вложенный дисперсионный анализ называют «иерархическим дисперсионным анализом». Эти два термина часто используются взаимозаменяемо.
Например, предположим, что мы хотим знать, вызывают ли три разных удобрения разную скорость роста растений.
Чтобы проверить это, у нас есть три разных техника, каждый из которых посыпает удобрением A четыре растения, еще три техника насыпают удобрение B на четыре растения каждый, а еще три техника насыпают удобрение C на четыре растения каждый.
В этом сценарии переменной отклика является рост растений, а двумя факторами являются техника и удобрение. Получается, что техник вложен в удобрение:
Вот как будут выглядеть необработанные данные:
В этом сценарии вложенный дисперсионный анализ может проверить две вещи:
- Одинаков ли рост растений на каждом уровне фактора 1 (удобрения)?
- Одинаков ли рост растений на каждом уровне фактора 2 (техник)?
Когда мы выполняем вложенный ANOVA (с использованием статистического программного обеспечения, такого как R, Excel, SPSS и т. д.), выходные данные будут в следующем формате:
Вот как интерпретировать вывод:
- Источник: источник отклонения
- Сумма квадратов: сумма квадратов отклонений
- df: Степени свободы
- Средний квадрат: средний квадрат, вычисляемый как сумма квадратов / df
- F-значение: F-значение, рассчитанное как среднеквадратичное значение / среднеквадратичное остаточное значение.
- p-значение: p-значение, соответствующее F-значению
Мы можем посмотреть на столбец p-значения , чтобы определить, оказывает ли каждый фактор статистически значимое влияние на рост растений.
Из приведенной выше таблицы видно, что удобрение оказывает статистически значимое влияние на рост растений (значение p < 0,05), а техник — нет (значение p = 0,211).
Это говорит нам о том, что если мы хотим увеличить рост растений, мы должны сосредоточиться на используемом удобрении, а не на отдельном специалисте, который разбрызгивает удобрение.
Заметки
Вот несколько замечаний, которые следует помнить о вложенных ANOVA:
1. Вложенные ANOVA могут иметь более двух факторов.
В предыдущем примере вложенный дисперсионный анализ имел два фактора, один из которых вложен в другой. Однако вложенный дисперсионный анализ может иметь более двух факторов, вложенных друг в друга.
2. Вложенные ANOVA отличаются от двусторонних ANOVA.
Во вложенном дисперсионном анализе по крайней мере один фактор вложен в другой фактор. Это отличается от двустороннего дисперсионного анализа, в котором также есть два фактора, но ни один из них не вложен в другой.
Например, в предыдущем сценарии предположим, что каждый техник разбросал каждый тип удобрений. В этом случае мы могли бы выполнить двусторонний дисперсионный анализ, потому что в наборе данных встречались все возможные комбинации техники и удобрения.
Как выполнить вложенный ANOVA на практике
В следующих руководствах объясняется, как выполнить вложенный ANOVA в Excel и R: