Двухфакторный дисперсионный анализ («дисперсионный анализ») используется для определения того, существует ли статистически значимое различие между средними значениями трех или более независимых групп, разделенных на две переменные (иногда называемые «факторами»).
В этом руководстве объясняется следующее:
- Когда использовать двусторонний ANOVA.
- Допущения, которые должны быть соблюдены для выполнения двустороннего дисперсионного анализа.
- Пример того, как выполнить двусторонний ANOVA.
Когда использовать двухфакторный дисперсионный анализ
Вы должны использовать двусторонний дисперсионный анализ, когда хотите узнать, как два фактора влияют на переменную отклика и есть ли эффект взаимодействия между двумя факторами на переменную отклика.
Например, предположим, что ботаник хочет изучить, как воздействие солнечного света и частота полива влияют на рост растений. Она сажает 40 семян и дает им расти в течение двух месяцев при различных условиях солнечного света и частоты полива. Через два месяца она записывает высоту каждого растения.
В этом случае у нас есть следующие переменные:
- Переменная ответа: рост растений
- Факторы: воздействие солнечного света, частота полива.
И мы хотели бы ответить на следующие вопросы:
- Влияет ли воздействие солнечного света на рост растений?
- Влияет ли частота полива на рост растений?
- Есть ли эффект взаимодействия между воздействием солнечного света и частотой полива? (например, влияние солнечного света на растения зависит от частоты полива)
Для этого анализа мы будем использовать двусторонний дисперсионный анализ, потому что у нас есть два фактора. Если бы вместо этого мы хотели узнать, как только частота полива влияет на рост растений, мы бы использовали однофакторный дисперсионный анализ, поскольку мы работали бы только с одним фактором.
Допущения двухфакторного дисперсионного анализа
Чтобы результаты двухфакторного дисперсионного анализа были достоверными, должны выполняться следующие допущения:
1. Нормальность.Переменная отклика примерно нормально распределена для каждой группы.
2. Равные отклонения.Различия для каждой группы должны быть примерно равными.
3. Независимость.Наблюдения в каждой группе независимы друг от друга, а наблюдения внутри групп были получены путем случайной выборки.
Двухфакторный дисперсионный анализ: пример
Ботаник хочет знать, влияет ли на рост растений воздействие солнечного света и частота полива. Она сажает 40 семян и дает им расти в течение двух месяцев при различных условиях солнечного света и частоты полива. Через два месяца она записывает высоту каждого растения. Результаты показаны ниже:
В таблице выше мы видим, что в каждой комбинации условий выращивалось по пять растений.
Например, было пять растений, выращенных с ежедневным поливом и без солнечного света, и их высота через два месяца составила 4,8 дюйма, 4,4 дюйма, 3,2 дюйма, 3,9 дюйма и 4,4 дюйма:
Она выполняет двусторонний ANOVA в Excel и получает следующий результат:
В последней таблице показан результат двухфакторного дисперсионного анализа. Мы можем наблюдать следующее:
- Значение p для взаимодействия между частотой полива и воздействием солнечного света составило 0,310898.Это не является статистически значимым при уровне альфа 0,05.
- Значение p для частоты полива составило 0,975975.Это не является статистически значимым при уровне альфа 0,05.
- Значение p для воздействия солнечного света составило 3,9E-8 (0,000000039).Это статистически значимо при уровне альфа 0,05.
Эти результаты показывают, что воздействие солнечного света является единственным фактором, статистически значимо влияющим на высоту растений.
А поскольку эффекта взаимодействия нет, эффект воздействия солнечного света одинаков для каждого уровня частоты полива.
То есть, поливают ли растение ежедневно или еженедельно, это не влияет на то, как воздействие солнечного света влияет на растение.
Дополнительные ресурсы
В следующих статьях объясняется, как выполнить двусторонний ANOVA с использованием другого статистического программного обеспечения:
Как выполнить двухсторонний ANOVA в Excel
Как выполнить двухфакторный дисперсионный анализ в R
Как выполнить двухсторонний ANOVA в Python
Как выполнить двухсторонний ANOVA в SPSS
Как выполнить двухсторонний ANOVA в Stata